На сколько расстоянии от плоскости находится точка B, если длина наклонной

Question

Математика: На сколько расстоянии от плоскости находится точка B, если длина наклонной равна 16 см и угол, образуемый наклонной с плоскостью, составляет 45°? Каково расстояние от точки B до плоскости в этом

Sokol · Accepted Answer

Для решения данной задачи воспользуемся геометрическими свойствами. Плоскость образует прямой угол с перпендикулярными линиями, проведенными к ней. Поэтому, если мы продолжим наклонную линию до пересечения с плоскостью, получим отрезок, который образует прямой угол с плоскостью. Это и будет искомое расстояние от точки B до плоскости.

По заданию, длина наклонной равна 16 см, а угол между наклонной и плоскостью составляет 45°.

Для определения длины отрезка от точки B до плоскости воспользуемся тригонометрическими функциями. Мы знаем, что тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. Обозначим расстояние от точки B до плоскости через \(h\). Прилежащим катетом будет являться \(h\) (так как он находится на плоскости), а противолежащий катет - 16 см, так как он находится на наклонной.

Используя формулу тангенса угла, получаем:
\[
\tan(45^\circ) = \frac{16}{h}
\]

Раскроем тангенс 45° по определению (тангенс 45° равен 1):

\[
1 = \frac{16}{h}
\]

Переставим местами числитель и знаменатель и получим:
\[
h = 16
\]

Таким образом, расстояние от точки B до плоскости равно 16 см.

На сколько расстоянии от плоскости находится точка B, если длина наклонной равна 16 см и угол, образуемый наклонной

Sokol

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!