На сколько процентов увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить на 30 процентов?
Iskryaschiysya_Paren_8023
Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знать формулу для вычисления площади поверхности куба. Площадь поверхности куба вычисляется по формуле:
\[S = 6a^2,\]
где \(S\) - площадь поверхности куба, \(a\) - длина ребра.
В задаче нам дано, что ребро куба увеличивается на 30 процентов. Это означает, что новая длина ребра будет равна \(a_{\text{нов}} = a + 0.3a = 1.3a\).
Теперь, чтобы узнать, на сколько процентов увеличится площадь поверхности куба, нужно вычислить отношение изменения площади к исходной площади и умножить его на 100%.
Изначально площадь поверхности куба была \(S_{\text{исх}} = 6a^2\), а после увеличения ребра составит \(S_{\text{нов}} = 6(1.3a)^2 = 6 \cdot 1.69a^2\).
Теперь найдем отношение изменения площади к исходной площади:
\[\frac{{S_{\text{нов}} - S_{\text{исх}}}}{{S_{\text{исх}}}} = \frac{{6 \cdot 1.69a^2 - 6a^2}}{{6a^2}} = \frac{{1.69a^2 - a^2}}{{a^2}} = \frac{{0.69a^2}}{{a^2}} = 0.69.\]
Осталось умножить полученное значение на 100% для нахождения процентного увеличения площади:
\[\text{Процентное увеличение} = 0.69 \cdot 100\% = 69\%.\]
Таким образом, площадь поверхности куба увеличится на 69 процентов, если его ребро увеличить на 30 процентов.
\[S = 6a^2,\]
где \(S\) - площадь поверхности куба, \(a\) - длина ребра.
В задаче нам дано, что ребро куба увеличивается на 30 процентов. Это означает, что новая длина ребра будет равна \(a_{\text{нов}} = a + 0.3a = 1.3a\).
Теперь, чтобы узнать, на сколько процентов увеличится площадь поверхности куба, нужно вычислить отношение изменения площади к исходной площади и умножить его на 100%.
Изначально площадь поверхности куба была \(S_{\text{исх}} = 6a^2\), а после увеличения ребра составит \(S_{\text{нов}} = 6(1.3a)^2 = 6 \cdot 1.69a^2\).
Теперь найдем отношение изменения площади к исходной площади:
\[\frac{{S_{\text{нов}} - S_{\text{исх}}}}{{S_{\text{исх}}}} = \frac{{6 \cdot 1.69a^2 - 6a^2}}{{6a^2}} = \frac{{1.69a^2 - a^2}}{{a^2}} = \frac{{0.69a^2}}{{a^2}} = 0.69.\]
Осталось умножить полученное значение на 100% для нахождения процентного увеличения площади:
\[\text{Процентное увеличение} = 0.69 \cdot 100\% = 69\%.\]
Таким образом, площадь поверхности куба увеличится на 69 процентов, если его ребро увеличить на 30 процентов.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
