На сколько процентов увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить на 30 процентов?

На сколько процентов увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить на 30 процентов?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Iskryaschiysya_Paren_8023

Iskryaschiysya_Paren_8023

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знать формулу для вычисления площади поверхности куба. Площадь поверхности куба вычисляется по формуле:

\[S = 6a^2,\]

где \(S\) - площадь поверхности куба, \(a\) - длина ребра.

В задаче нам дано, что ребро куба увеличивается на 30 процентов. Это означает, что новая длина ребра будет равна \(a_{\text{нов}} = a + 0.3a = 1.3a\).

Теперь, чтобы узнать, на сколько процентов увеличится площадь поверхности куба, нужно вычислить отношение изменения площади к исходной площади и умножить его на 100%.

Изначально площадь поверхности куба была \(S_{\text{исх}} = 6a^2\), а после увеличения ребра составит \(S_{\text{нов}} = 6(1.3a)^2 = 6 \cdot 1.69a^2\).

Теперь найдем отношение изменения площади к исходной площади:

\[\frac{{S_{\text{нов}} - S_{\text{исх}}}}{{S_{\text{исх}}}} = \frac{{6 \cdot 1.69a^2 - 6a^2}}{{6a^2}} = \frac{{1.69a^2 - a^2}}{{a^2}} = \frac{{0.69a^2}}{{a^2}} = 0.69.\]

Осталось умножить полученное значение на 100% для нахождения процентного увеличения площади:

\[\text{Процентное увеличение} = 0.69 \cdot 100\% = 69\%.\]

Таким образом, площадь поверхности куба увеличится на 69 процентов, если его ребро увеличить на 30 процентов.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello