На сколько процентов увеличилась площадь параллелограмма, если его сторона была увеличена на 6 см, при условии

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для площади параллелограмма. Площадь параллелограмма вычисляется как произведение длины одной стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Таким образом, пусть \(S_1\) - площадь исходного параллелограмма, \(a\) - исходная сторона параллелограмма, \(h\) - высота параллелограмма.

Теперь мы увеличиваем одну сторону на 6 см. Обозначим новую сторону как \(a+6\). Так как углы и другая сторона остались неизменными, площадь нового параллелограмма можно вычислить, используя высоту \(h\).

Найдем новую площадь \(S_2\) нового параллелограмма:

\[S_2 = (a+6) \cdot h\]

Теперь вычислим разницу между новой площадью и исходной площадью:

\[\Delta S = S_2 - S_1\]

Чтобы определить увеличение площади в процентах, выразим разницу в процентах от исходной площади \(S_1\):

\[\text{Увеличение площади в процентах} = \frac{\Delta S}{S_1} \cdot 100\%\]

Теперь мы можем подставить значения в формулы и решить задачу шаг за шагом.

Давайте рассмотрим пример для конкретных чисел. Пусть исходный параллелограмм имеет сторону \(a = 10\) см и высоту \(h = 5\) см. Вычислим площадь исходного параллелограмма:

\[S_1 = 10 \cdot 5 = 50 \text{ кв. см}\]

Теперь увеличим одну сторону на 6 см и найдем новую площадь:

\[S_2 = (10+6) \cdot 5 = 80 \text{ кв. см}\]

Вычислим разницу между новой площадью и исходной площадью:

\[\Delta S = 80 - 50 = 30 \text{ кв. см}\]

И, наконец, определим увеличение площади в процентах:

\[\text{Увеличение площади в процентах} = \frac{30}{50} \cdot 100\% = 60\%\]

Таким образом, площадь параллелограмма увеличилась на 60 процентов.