На сколько процентов уменьшится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра уменьшатся в 1,6 раза?

Хорошо, давайте решим данную задачу.

Пусть \( S \) - площадь поверхности исходного правильного тетраэдра, а \( S" \) - площадь поверхности нового тетраэдра после уменьшения его ребер.

Количество граней правильного тетраэдра равно 4, и каждая грань является равносторонним треугольником. Формула для площади поверхности правильного тетраэдра выглядит следующим образом:

\[ S = \sqrt{3}a^2 \]

где \( a \) - длина ребра исходного тетраэдра.

После уменьшения всех ребер в 1,6 раза, длина нового ребра будет равна \( 1,6a \). Тогда формула для площади поверхности нового тетраэдра имеет вид:

\[ S" = \sqrt{3}(1,6a)^2 \]

Теперь, чтобы вычислить на сколько процентов уменьшилась площадь поверхности, нужно найти отношение уменьшенной площади к исходной площади и умножить его на 100:

\[ \text{Процент уменьшения} = \frac{S - S"}{S} \times 100 \]

Подставим в данную формулу значения \( S \) и \( S" \):

\[ \text{Процент уменьшения} = \frac{\sqrt{3}a^2 - \sqrt{3}(1,6a)^2}{\sqrt{3}a^2} \times 100 \]

После упрощения данного выражения, получим:

\[ \text{Процент уменьшения} = \left(1 - \frac{1,6^2}{1}\right) \times 100 \]

Теперь произведем необходимые вычисления:

\[ \text{Процент уменьшения} = \left(1 - 2,56\right) \times 100 = -1,56 \times 100 = -156 \]

Таким образом, площадь поверхности правильного тетраэдра уменьшится на 156%. Обратите внимание, что значение отрицательное, что указывает на уменьшение площади.

На этом наше пошаговое решение завершено. Если у вас есть еще вопросы или что-то непонятно, пожалуйста, дайте мне знать.