На сколько процентов уменьшится площадь поверхности правильного тетраэдра, если

Question

Математика: На сколько процентов уменьшится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра уменьшатся в 1,6 раза?

Nadezhda · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим данную задачу.

Пусть

S

- площадь поверхности исходного правильного тетраэдра, а

S "

- площадь поверхности нового тетраэдра после уменьшения его ребер.

Количество граней правильного тетраэдра равно 4, и каждая грань является равносторонним треугольником. Формула для площади поверхности правильного тетраэдра выглядит следующим образом:

S = \sqrt{3} a^{2}

где

a

- длина ребра исходного тетраэдра.

После уменьшения всех ребер в 1,6 раза, длина нового ребра будет равна

1, 6 a

. Тогда формула для площади поверхности нового тетраэдра имеет вид:

S " = \sqrt{3} (1, 6 a)^{2}

Теперь, чтобы вычислить на сколько процентов уменьшилась площадь поверхности, нужно найти отношение уменьшенной площади к исходной площади и умножить его на 100:

Процент уменьшения = \frac{S - S "}{S} \times 100

Подставим в данную формулу значения

S

и

S "

:

Процент уменьшения = \frac{\sqrt{3} a^{2} - \sqrt{3} (1, 6 a)^{2}}{\sqrt{3} a^{2}} \times 100

После упрощения данного выражения, получим:

Процент уменьшения = (1 - \frac{1, 6^{2}}{1}) \times 100

Теперь произведем необходимые вычисления:

Процент уменьшения = (1 - 2, 56) \times 100 = - 1, 56 \times 100 = - 156

Таким образом, площадь поверхности правильного тетраэдра уменьшится на 156%. Обратите внимание, что значение отрицательное, что указывает на уменьшение площади.

На этом наше пошаговое решение завершено. Если у вас есть еще вопросы или что-то непонятно, пожалуйста, дайте мне знать.

На сколько процентов уменьшится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра уменьшатся в 1,6 раза?

Nadezhda

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!