1. Необходимо определить длину отрезков, на которые медиана разделяется центром тяжести их длиной 18 см. 2. Периметр

1. Для решения задачи о длине отрезков, на которые медиана разделяется центром тяжести их длиной 18 см, нам понадобится знание о том, что медиана треугольника делит ее на две равные части.

Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Согласно условию задачи, медиана делится центром тяжести на две части, каждая из которых имеет длину 18 см.

Также известно, что центр тяжести делит медиану в отношении 2:1. Это означает, что отрезок между вершиной треугольника и центром тяжести в два раза длиннее, чем отрезок между центром тяжести и серединой противоположной стороны.

Пусть длина отрезка между вершиной и центром тяжести равна X. Тогда длина отрезка между центром тяжести и серединой противоположной стороны будет равна X/2.

Из условия задачи известно, что X + X/2 = 18. Давайте найдем значение X:

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
2X + X = 36.

Сложим X и 2X:
3X = 36.

Разделим обе части уравнения на 3:
X = 12.

Теперь мы знаем, что длина отрезка между вершиной треугольника и центром тяжести равна 12 см, а длина отрезка между центром тяжести и серединой противоположной стороны равна 6 см.

2. Теперь рассмотрим вторую задачу, где нам нужно найти периметр треугольника, образованного средними линиями данного треугольника, если его периметр равен 14 см.

Средняя линия треугольника - это отрезок, соединяющий середину одной стороны треугольника с серединой противоположной стороны. Согласно условию задачи, периметр треугольника, образованного средними линиями, равен 14 см.

Мы знаем, что периметр треугольника - это сумма длин его сторон. Давайте обозначим длины сторон треугольника через a, b и c.

Так как треугольник, образованный средними линиями, является подобным исходному треугольнику, то соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны.

Пусть k - коэффициент пропорциональности. Тогда получаем следующие пропорции:
a : b = k,
b : c = k,
c : a = k.

Сумма сторон исходного треугольника равна:
a + b + c = 14.

Теперь найдем значение k. Для этого сложим все пропорции:
(a : b) + (b : c) + (c : a) = k + k + k = 3k.

Из указанных пропорций мы знаем следующее:
a : b = k,
b : c = k,
c : a = k.

Так как пропорции равны между собой, можем записать:
a : b = b : c = c : a.

Пусть это общее значение равно t:
a : b = b : c = c : a = t.

Из этого следует:
t = \(\sqrt[3]{t^2}\).

Возведем в куб обе части:
t^3 = t^2.

Поделим обе части на t^2 (предполагается, что t \(\neq\) 0):
t = 1.

Таким образом, мы нашли значение k: k = 1.

Теперь, зная k, можем записать пропорции сторон треугольника:
a : b = 1,
b : c = 1,
c : a = 1.

Поскольку a : b = 1, значит a = b.

Также b : c = 1, значит b = c.

И также c : a = 1, значит c = a.

Таким образом, все стороны треугольника равны между собой: a = b = c.

Подставим все значения в уравнение периметра:
a + b + c = 14.

Тогда получаем:
a + a + a = 14.

Сложим все значения:
3a = 14.

Разделим обе части на 3:
a = \(\frac{14}{3}\).

Таким образом, длина каждой стороны треугольника равна \(\frac{14}{3}\) см.

Для определения периметра самого треугольника сложим длины всех его сторон:
Периметр = a + b + c = \(\frac{14}{3}\) + \(\frac{14}{3}\) + \(\frac{14}{3}\) = \(\frac{42}{3}\) = 14 см.

Таким образом, периметр самого треугольника, образованного средними линиями, также равен 14 см.