На сколько процентов уменьшилась температура газа при изобарном охлаждении некоторой массы идеального газа, если

Для решения задачи, нам понадобится использовать формулу Гей-Люссака для изобарного процесса в идеальном газе:

\[\frac{{T_1}}{{T_2}} = \frac{{V_1}}{{V_2}}\]

Здесь \(T_1\) и \(T_2\) - начальная и конечная температуры газа, а \(V_1\) и \(V_2\) - начальный и конечный объемы газа соответственно.

В данной задаче, начальная температура газа \(T_1 = 400\) К, а объем уменьшился, что означает, что \(V_2 < V_1\). Нам неизвестны конечные значения температуры и объема, но нам нужно найти, на сколько процентов уменьшилась температура газа.

Подставим известные значения в формулу и выразим отношение температур:

\[\frac{{T}}{{400}} = \frac{{V_1}}{{V_2}}\]

Теперь обозначим отношение конечного и начального объемов газа как \(k\):

\(k = \frac{{V_1}}{{V_2}}\)

Умножим обе части уравнения на 400:

\(T = 400k\)

Таким образом, температура газа после изобарного охлаждения будет в \(k\) раз меньше начальной температуры. Чтобы найти на сколько процентов уменьшилась температура, можно использовать следующую формулу:

\[\text{процентное уменьшение} = \left(1 - \frac{{T}}{{T_1}}\right) \times 100\%\]

Подставим значение \(T = 400k\) в формулу:

\[\text{процентное уменьшение} = \left(1 - \frac{{400k}}{{400}}\right) \times 100\%\]

Упростим выражение:

\[\text{процентное уменьшение} = (1 - k) \times 100\%\]

Таким образом, процентное уменьшение температуры газа при изобарном охлаждении равно \((1 - k) \times 100\%\), где \(k\) - отношение конечного и начального объемов.