На сколько процентов уменьшилась скорость падения на землю тяжелого шарика, когда он свободно падал с некоторой высоты

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся по шагам:

1. Первоначально, обратимся к закону сохранения механической энергии. Мы можем использовать его для выяснения, как скорость падения шарика изменяется при пробивании стеклянной пластины.

2. Представим, что шарик свободно падал и имел исходную скорость $v_0$. Пусть $h$ - высота, с которой шарик начал падать.

3. Согласно закону сохранения механической энергии, полная механическая энергия системы (шарика и Земли) должна сохраняться в течение свободного падения. Это означает, что начальная полная механическая энергия шарика равна его конечной полной механической энергии.

4. Начальная полная механическая энергия шарика равна сумме его кинетической и потенциальной энергий: $E_{\text{нач}}=\frac{1}{2}m{v}_0^2+mgh$, где $m$ - масса шарика, $g$ - ускорение свободного падения.

5. Конечная полная механическая энергия шарика после пробивания стеклянной пластины равна: $E_{\text{кон}}=\frac{1}{2}m{\left(\frac{v_0}{2}\right)}^2+mgh$, так как шарик теряет половину своей исходной скорости.

6. Теперь рассчитаем изменение полной механической энергии шарика: $\mathrm{\Delta }E=E_{\text{нач}}-E_{\text{кон}}$.

7. Изменение полной механической энергии связано с изменением кинетической энергии шарика. Мы можем записать это изменение следующим образом: $\mathrm{\Delta }E=\frac{1}{2}m(\mathrm{\Delta }v{)}^2$.

8. Подставим значение $\mathrm{\Delta }E$ из шага 6 и решим уравнение для $\mathrm{\Delta }v$: $\mathrm{\Delta }E=\frac{1}{2}m(\mathrm{\Delta }v{)}^2$. Отсюда получим значение $\mathrm{\Delta }v$.

9. Отношение $\frac{\mathrm{\Delta }v}{v_0}$ покажет, на сколько процентов уменьшилась скорость падения шарика. Подставим найденное значение $\mathrm{\Delta }v$ в это соотношение и получим окончательный ответ.

Теперь давайте приступим к вычислениям.

1. Начальная полная механическая энергия шарика:
$$E_{\text{нач}}=\frac{1}{2}m{v}_0^2+mgh$$

2. Конечная полная механическая энергия шарика:
$$E_{\text{кон}}=\frac{1}{2}m{\left(\frac{v_0}{2}\right)}^2+mgh$$

3. Изменение полной механической энергии:
$$\mathrm{\Delta }E=E_{\text{нач}}-E_{\text{кон}}$$

4. Запишем уравнение для изменения кинетической энергии:
$$\mathrm{\Delta }E=\frac{1}{2}m(\mathrm{\Delta }v{)}^2$$

5. Решим уравнение для $\mathrm{\Delta }v$:
$$\frac{1}{2}m(\mathrm{\Delta }v{)}^2=\mathrm{\Delta }E$$
$$(\mathrm{\Delta }v{)}^2=\frac{2\mathrm{\Delta }E}{m}$$
$$\mathrm{\Delta }v=\sqrt{\frac{2\mathrm{\Delta }E}{m}}$$

6. Выразим процентное изменение скорости:
$$\text{Процентное изменение}=\frac{\mathrm{\Delta }v}{v_0}\times 100$$

Теперь мы можем подставить значения и рассчитать ответ.