На сколько процентов уменьшилась скорость падения на землю тяжелого шарика, когда он свободно падал с некоторой высоты

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся по шагам:

1. Первоначально, обратимся к закону сохранения механической энергии. Мы можем использовать его для выяснения, как скорость падения шарика изменяется при пробивании стеклянной пластины.

2. Представим, что шарик свободно падал и имел исходную скорость \( v_0 \). Пусть \( h \) - высота, с которой шарик начал падать.

3. Согласно закону сохранения механической энергии, полная механическая энергия системы (шарика и Земли) должна сохраняться в течение свободного падения. Это означает, что начальная полная механическая энергия шарика равна его конечной полной механической энергии.

4. Начальная полная механическая энергия шарика равна сумме его кинетической и потенциальной энергий: \( E_{\text{нач}} = \frac{1}{2} m v_0^2 + mgh \), где \( m \) - масса шарика, \( g \) - ускорение свободного падения.

5. Конечная полная механическая энергия шарика после пробивания стеклянной пластины равна: \( E_{\text{кон}} = \frac{1}{2} m \left(\frac{v_0}{2}\right)^2 + mgh \), так как шарик теряет половину своей исходной скорости.

6. Теперь рассчитаем изменение полной механической энергии шарика: \( \Delta E = E_{\text{нач}} - E_{\text{кон}} \).

7. Изменение полной механической энергии связано с изменением кинетической энергии шарика. Мы можем записать это изменение следующим образом: \( \Delta E = \frac{1}{2} m (\Delta v)^2 \).

8. Подставим значение \( \Delta E \) из шага 6 и решим уравнение для \( \Delta v \): \( \Delta E = \frac{1}{2} m (\Delta v)^2 \). Отсюда получим значение \( \Delta v \).

9. Отношение \( \frac{\Delta v}{v_0} \) покажет, на сколько процентов уменьшилась скорость падения шарика. Подставим найденное значение \( \Delta v \) в это соотношение и получим окончательный ответ.

Теперь давайте приступим к вычислениям.

1. Начальная полная механическая энергия шарика:
\[ E_{\text{нач}} = \frac{1}{2} m v_0^2 + mgh \]

2. Конечная полная механическая энергия шарика:
\[ E_{\text{кон}} = \frac{1}{2} m \left(\frac{v_0}{2}\right)^2 + mgh \]

3. Изменение полной механической энергии:
\[ \Delta E = E_{\text{нач}} - E_{\text{кон}} \]

4. Запишем уравнение для изменения кинетической энергии:
\[ \Delta E = \frac{1}{2} m (\Delta v)^2 \]

5. Решим уравнение для \( \Delta v \):
\[ \frac{1}{2} m (\Delta v)^2 = \Delta E \]
\[ (\Delta v)^2 = \frac{2 \Delta E}{m} \]
\[ \Delta v = \sqrt{\frac{2 \Delta E}{m}} \]

6. Выразим процентное изменение скорости:
\[ \text{Процентное изменение} = \frac{\Delta v}{v_0} \times 100 \]

Теперь мы можем подставить значения и рассчитать ответ.