На сколько процентов уменьшается атмосферное давление на высоте 10 км, если оно уменьшилось в 4 раза?

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится знать закон изменения атмосферного давления с высотой. Для идеального газа, подчиняющегося закону Бойля-Мариотта, давление обратно пропорционально объему, а объем, в свою очередь, пропорционален температуре и количеству вещества газа.

Итак, если атмосферное давление уменьшилось в 4 раза, это означает, что объем газа на высоте 10 км увеличился в 4 раза, при условии постоянной температуры и количества вещества газа.

Рассмотрим пошаговое решение:
1. Пусть начальное давление на уровне моря равно Р₀.
2. Поскольку атмосферное давление на высоте 10 км уменьшилось в 4 раза, то новое давление на этой высоте будет равно Р = Р₀ / 4.
3. По закону Бойля-Мариотта, объем газа обратно пропорционален давлению. Таким образом, объем V на высоте 10 км будет равен V = V₀ * 4, где V₀ - объем газа на уровне моря.
4. По определению, высота h, на которой происходит изменение объема газа, связана с начальным и конечным объемами следующим образом: V₀ / V = (h₀ + h) / h. Здесь h₀ - высота на уровне моря.
5. Подставляем найденные значения: V₀ / (V₀ * 4) = (h₀ + 10) / 10.
6. Сокращаем V₀ на обеих сторонах уравнения: 1 / 4 = (h₀ + 10) / 10.
7. Решаем уравнение относительно h₀: h₀ + 10 = 10 * 1 / 4.
8. Вычитаем 10 из обеих частей уравнения: h₀ = 10 * 1 / 4 - 10.
9. Вычисляем значение h₀: h₀ = 10/4 - 10 = 2.5 - 10 = -7.5.
10. Получаем, что начальная высота (h₀) равна -7.5 километров.

Таким образом, атмосферное давление на высоте в 10 километров уменьшается примерно на 7,5 километров.