На сколько процентов уценили товар на распродаже, если его цена снизилась до 3200 рублей после двух скидок?

Чтобы решить эту задачу, мы должны выяснить, на сколько процентов уценили товар на распродаже. Мы знаем, что его цена снизилась до 3200 рублей после двух скидок.

Пусть исходная цена товара до первой скидки будет обозначаться символом \( P \). После первой скидки цена товара составит \( P_1 = P - \frac{{P \cdot x_1}}{{100}} \), где \( x_1 \) – это процент скидки после первого уценения.

После второй скидки цена товара станет равной \( P_2 = P_1 - \frac{{P_1 \cdot x_2}}{{100}} \), где \( x_2 \) – это процент скидки после второго уценения.

Мы уже знаем, что после двух скидок цена товара стала равной 3200 рублей, поэтому у нас есть уравнение \( P_2 = 3200 \).

Теперь давайте объединим уравнения и найдем значение \( P \):

\[
3200 = P_1 - \frac{{P_1 \cdot x_2}}{{100}} = P - \frac{{P \cdot x_1}}{{100}} - \frac{{\left( P - \frac{{P \cdot x_1}}{{100}} \right) \cdot x_2}}{{100}}
\]

Мы можем упростить это уравнение:

\[
3200 = P - \frac{{P \cdot x_1}}{{100}} - \frac{{P \cdot x_2}}{{100}} + \frac{{x_1 \cdot x_2 \cdot P}}{{10000}}
\]

Теперь выражаем \( P \):

\[
3200 = P - P \cdot \left( \frac{{x_1}}{{100}} + \frac{{x_2}}{{100}} - \frac{{x_1 \cdot x_2}}{{10000}} \right)
\]

\[
3200 = P \cdot \left( 1 - \frac{{x_1}}{{100}} - \frac{{x_2}}{{100}} + \frac{{x_1 \cdot x_2}}{{10000}} \right)
\]

Теперь делим обе части уравнения на \( 1 - \frac{{x_1}}{{100}} - \frac{{x_2}}{{100}} + \frac{{x_1 \cdot x_2}}{{10000}} \):

\[
P = \frac{{3200}}{{1 - \frac{{x_1}}{{100}} - \frac{{x_2}}{{100}} + \frac{{x_1 \cdot x_2}}{{10000}}}}
\]

Итак, исходная цена товара \( P \) равна \( \frac{{3200}}{{1 - \frac{{x_1}}{{100}} - \frac{{x_2}}{{100}} + \frac{{x_1 \cdot x_2}}{{10000}}}} \).

Теперь, если мы хотим найти на сколько процентов товар уценили, мы можем использовать формулу процентного изменения:

\[
\text{{Процент уценки}} = \left( 1 - \frac{{\text{{новая цена}}}}{{\text{{исходная цена}}}} \right) \cdot 100
\]

Подставим наши значения в формулу и найдем процент уценки:

\[
\text{{Процент уценки}} = \left( 1 - \frac{{3200}}{{P}} \right) \cdot 100
\]

Где \( P \) равно \( \frac{{3200}}{{1 - \frac{{x_1}}{{100}} - \frac{{x_2}}{{100}} + \frac{{x_1 \cdot x_2}}{{10000}}}} \).

Итак, вот пошаговое решение задачи. Если у вас есть конкретные значения для \( x_1 \) и \( x_2 \), вы можете подставить их в формулу, чтобы получить окончательный ответ на вопрос задачи "на сколько процентов уценили товар на распродаже"