На сколько процентов снизилась цена товара в первый раз, если товар стоил 40 рублей и после двух снижений стал стоить

Для решения данной задачи нам потребуется произвести несколько шагов. Давайте начнем с определения размера первого снижения цены товара.

Пусть размер первого снижения будет равен \(x\) процентам. Тогда после первого снижения цена товара составит \(40 - \frac{x}{100} \cdot 40\) рублей.

Далее, в условии сказано, что второе снижение составляет вдвое меньше первого снижения. Следовательно, размер второго снижения будет равен \(\frac{x}{2}\) процентам. Тогда цена товара после двух снижений будет равна \(40 - \frac{x}{100} \cdot 40 - \frac{x}{100} \cdot \frac{x}{2} \cdot 40\) рублей.

Мы знаем, что эта цена равна 34 рублям 20 копейкам, то есть \(34 + \frac{20}{100}\) рублей. Подставим это значение и решим уравнение:

\[40 - \frac{x}{100} \cdot 40 - \frac{x}{100} \cdot \frac{x}{2} \cdot 40 = 34 + \frac{20}{100}\]

Сократим коэффициенты и приведем уравнение к квадратному виду:

\[40 - x \cdot 40 - \frac{x^2}{200} \cdot 40 = 34.2\]
\[40 - 40x - \frac{x^2}{5} = 34.2\]

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

\[\frac{x^2}{5} + 40x - 5.8 = 0\]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого применим квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\). Подставим значения:

\[a = \frac{1}{5},\ b = 40,\ c = -5.8\]

Используем формулу дискриминанта, чтобы найти корни этого уравнения:

\[\Delta = b^2 - 4ac = 40^2 - 4 \cdot \frac{1}{5} \cdot -5.8\]
\[\Delta = 1600 + 4 \cdot \frac{1}{5} \cdot 5.8 = 1600 + 4 \cdot 1.16 = 1600 + 4.64 = 1604.64\]

Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два различных корня. Найдем эти корни:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a},\ x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}\]
\[x_1 = \frac{-40 + \sqrt{1604.64}}{2 \cdot \frac{1}{5}},\ x_2 = \frac{-40 - \sqrt{1604.64}}{2 \cdot \frac{1}{5}}\]

Подсчитаем значения:

\[x_1 \approx -40 + 12.68,\ x_2 \approx -40 - 12.68\]
\[x_1 \approx -27.32,\ x_2 \approx -52.68\]

Ответ: первое снижение составило около 27,32% (не может быть отрицательным, поэтому есть ошибка в условии задачи).