На сколько процентов один из работников выполнит работу быстрее, чем другой, если двое работников выполняют работу

Давайте разберемся с данной задачей шаг за шагом.

Пусть общее время, необходимое для выполнения работы одним работником, равно \( t \) единицам времени. Тогда первый работник потратил на работу \( \frac{1}{3}t \) времени, а второй - останется выполнить \( \frac{2}{3}t \) работы.

Затем второй работник тратит \( \frac{1}{3} \) от оставшегося времени для выполнения работы, то есть \( \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}t \).

При этом первый работник успел закончить оставшуюся работу, то есть \( 1 - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}t \) работы.

Суммируя работы первого и второго работника, мы получаем общий результат:

\( \frac{1}{3}t + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}t + 1 - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}t = \frac{11}{18} \)

Теперь нам нужно определить, на сколько процентов первый работник выполнил работу быстрее, чем второй. Для этого мы можем сравнить время работы каждого работника.

Первый работник потратил \( \frac{1}{3}t \) времени на выполнение работы, а второй - \( \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}t \).

Тогда разница во времени работы между первым и вторым работниками равна:

\( \frac{1}{3}t - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}t = \frac{1}{3}t - \frac{2}{9}t = \frac{3}{9}t - \frac{2}{9}t = \frac{1}{9}t \)

Так как мы знаем, что это время составляет \( \frac{11}{18} \) работы, то можем записать соотношение:

\( \frac{1}{9}t = \frac{11}{18} \)

Необходимо найти \( t \) - общее время, необходимое для выполнения работы одним работником. Умножим обе части уравнения на \( 9 \) для упрощения:

\( t = \frac{11}{18} \cdot 9 \)

Рассчитаем значение \( t \):

\( t = \frac{11 \cdot 9}{18} = \frac{99}{18} = \frac{11}{2} \)

Итак, общее время, необходимое для выполнения работы одним работником, равно \( \frac{11}{2} \) единиц времени.

Теперь, чтобы найти на сколько процентов первый работник выполнил работу быстрее, чем второй, вычислим эту разницу:

\( \frac{\frac{1}{3} \cdot \frac{11}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{11}{2}}{\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{11}{2}} \times 100 \)

Сокращаем дроби:

\( \frac{\frac{11}{6} - \frac{2}{9} \cdot \frac{11}{2}}{\frac{2}{9} \cdot \frac{11}{2}} \times 100 \)

Вычисляем значения:

\( \frac{\frac{11}{6} - \frac{11}{9}}{\frac{11}{9}} \times 100 \)

Складываем дроби:

\( \frac{\frac{11}{6} \cdot \frac{9}{9} - \frac{11}{9} \cdot \frac{6}{6}}{\frac{11}{9}} \times 100 \)

Упрощаем:

\( \frac{\frac{99}{54} - \frac{66}{54}}{\frac{11}{9}} \times 100 \)

Вычитаем дроби:

\( \frac{\frac{33}{54}}{\frac{11}{9}} \times 100 \)

Делим дроби:

\( \frac{33}{54} \cdot \frac{9}{11} \times 100 \)

Упрощаем:

\( \frac{3}{6} \cdot \frac{1}{1} \times 100 \)

Вычисляем значение процента:

\( \frac{3}{6} \times 100 = \frac{1}{2} \times 100 = 50 \)

Итак, первый работник выполнил работу быстрее, чем второй, на 50 процентов.