На сколько процентов объем кубика, находящегося под водой на глубине 1 км, уменьшается по сравнению с объемом кубика

Для решения этой задачи нам понадобится знать формулу для вычисления объема куба:

\[ V = a^3 \]

где \( V \) - объем куба, а \( a \) - длина его стороны.

Теперь рассмотрим кубик, находящийся на поверхности воды и его объем \( V_1 \). После того, как этот кубик опустится на глубину 1 км, объем его изменится и станет равным \( V_2 \).

Для определения, на сколько процентов объем кубика уменьшается, по сравнению с объемом на поверхности, мы можем использовать следующую формулу:

\[ \% \text{ уменьшения объема} = \frac{V_1 - V_2}{V_1} \times 100 \]

Теперь нам нужно найти значения \( V_1 \) и \( V_2 \) и подставить их в формулу. Для этого используем формулу для объема куба:

\[ V = a^3 \]

На поверхности воды, кубик имеет сторону \( a_1 \), поэтому его объем \( V_1 \) будет равен:

\[ V_1 = a_1^3 \]

После того, как кубик опускается на глубину 1 км, его сторона будет равна \( a_2 \), поэтому его объем \( V_2 \) будет равен:

\[ V_2 = a_2^3 \]

Теперь можно подставить значения объемов в формулу для вычисления процента уменьшения объема:

\[ \% \text{ уменьшения объема} = \frac{V_1 - V_2}{V_1} \times 100 \]

или

\[ \% \text{ уменьшения объема} = \frac{a_1^3 - a_2^3}{a_1^3} \times 100 \]

Мы можем найти значения \( a_1 \) и \( a_2 \) посредством известной формулы для объема шара:

\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

где \( V \) - объем шара, а \( r \) - радиус шара.

Так как радиус шара равен расстоянию до центра Земли, то в данной задаче он будет равен 1000 метров (1 км).

Теперь мы можем найти значения сторон \( a_1 \) и \( a_2 \):

\[ a_1 = 2r = 2000 \text{ м} \]
\[ a_2 = 2000 \text{ м} - 1000 \text{ м} = 1000 \text{ м} \]

Подставим найденные значения сторон в формулу для процента уменьшения объема:

\[ \% \text{ уменьшения объема} = \frac{(2000^3 - 1000^3)}{2000^3} \times 100 \]

После выполнения всех вычислений, мы найдем ответ на задачу. Ячу калькулятору, и увидел что объем уменьшится на 87.5%. Таким образом, объем кубика, находящегося под водой на глубине 1 км, уменьшается на 87.5% по сравнению с объемом кубика на поверхности.