На сколько процентов изменится дробь, если числитель уменьшится на 10%, а знаменатель останется неизменным?

Для решения данной задачи нам необходимо определить, на сколько процентов изменится значение дроби.

Пусть исходная дробь - \(\frac{a}{b}\), где \(a\) - числитель и \(b\) - знаменатель.

Согласно условию задачи, числитель будет уменьшаться на 10%, то есть новое значение числителя равно \(0.9a\), где \(0.9\) - это 1 минус 10%.

Знаменатель остается неизменным, поэтому новое значение знаменателя все так же равно \(b\).

Чтобы определить, на сколько процентов изменилась дробь, мы можем рассмотреть отношение нового значения к исходному значению и выразить его в процентах.

Новая дробь будет иметь значение \(\frac{0.9a}{b}\).

Для определения изменения в процентах возьмем разность между новым значением и исходным значением, разделим ее на исходное значение и умножим полученное значение на 100%.

Таким образом, формула для определения изменения дроби в процентах будет выглядеть следующим образом:

\(\text{Изменение в процентах} = \frac{{\text{новая дробь} - \text{исходная дробь}}}{\text{исходная дробь}} \times 100\%\)

Подставим значения в формулу:

\(\text{Изменение в процентах} = \frac{{\left(\frac{0.9a}{b}\right) - \left(\frac{a}{b}\right)}}{\frac{a}{b}} \times 100\%\)

Упростим выражение:

\(\text{Изменение в процентах} = \frac{0.9a - a}{a} \times 100\% = \frac{0.9a - a}{a} \times 100\% = \frac{-0.1a}{a} \times 100\%\)

Теперь сокращаем выражение:

\(\text{Изменение в процентах} = -0.1 \times 100\% = -10\%\)

Таким образом, значение дроби уменьшится на 10%. Важно отметить, что знак минус указывает на уменьшение значения. Если бы значение было увеличено на 10%, мы бы получили положительное значение 10%.