На сколько процентов изменится давление в закрытом сосуде, если добавить газу Q количество тепла, если в сосуде

Для решения этой задачи нам понадобится знание идеального газового закона и формулы для процентного изменения давления.

Идеальный газовый закон гласит, что давление \(P\), объем \(V\) и температура \(T\) связаны следующим образом:

\[PV = nRT\]

где \(n\) - количество молей газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная.

Чтобы найти, на сколько процентов изменится давление в закрытом сосуде, мы должны сравнить начальное давление \(P_0\) и конечное давление \(P_1\).

Давайте предположим, что начальное давление в сосуде составляет \(P_0\). После добавления газу \(Q\) количества тепла, давление в сосуде станет \(P_1\).

Из идеального газового закона можно выразить первое и второе давления следующим образом:

\(P_0V = nRT_0\) и \(P_1V = nRT_1\)

Теперь проведем анализ процентного изменения давления. Формула процентного изменения величины А относительно величины B выглядит так:

\(\text{{процентное изменение}} = \frac{{|A - B|}}{{B}} \times 100\%\)

В нашем случае, А - это \(P_1 - P_0\), а B - это \(P_0\). Подставим значения в формулу:

\(\text{{процентное изменение}} = \frac{{|P_1 - P_0|}}{{P_0}} \times 100\%\)

Теперь нам нужно выразить давления \(P_0\) и \(P_1\) через известные величины.

Из идеального газового закона, мы можем выразить каждое давление следующим образом:

\(P_0 = \frac{{nRT_0}}{{V}}\) и \(P_1 = \frac{{nRT_1}}{{V}}\)

Подставляем эти значения в формулу процентного изменения:

\(\text{{процентное изменение}} = \frac{{|\frac{{nRT_1}}{{V}} - \frac{{nRT_0}}{{V}}|}}{{\frac{{nRT_0}}{{V}}}} \times 100\%\)

Применяем упрощение:

\(\text{{процентное изменение}} = \frac{{|nRT_1 - nRT_0|}}{{nRT_0}} \times 100\%\)

\(n\) и \(R\) сокращаются, и мы получаем окончательную формулу для процентного изменения давления:

\(\text{{процентное изменение}} = \frac{{|T_1 - T_0|}}{{T_0}} \times 100\%\)

Таким образом, процентное изменение давления в закрытом сосуде при добавлении газу \(Q\) количества тепла будет равно процентному изменению температуры.

Например, если начальная температура составляет \(T_0\) и добавляется \(Q\) количество тепла, конечная температура будет \(T_1\), и процентное изменение давления будет:

\(\text{{процентное изменение}} = \frac{{|T_1 - T_0|}}{{T_0}} \times 100\%\)

Не забывайте, что формула может быть использована только в предположении, что объем сосуда и количество газа не изменяются при добавлении тепла.