На сколько процентов изменилось соотношение работы и капитала (L/K), если предельная норма замены капитала трудом

Чтобы ответить на этот вопрос, нам понадобится использовать формулу для эластичности замещения капитала трудом:

\[E = \frac{{\frac{{\partial (L/K)}}{{(L/K)}}}}{{\frac{{\partial MPL}}{{MPL}}}}\]

Где:
- \(E\) - эластичность замещения капитала трудом
- \(L\) - количество занятых работников
- \(K\) - капитал
- \(\frac{{\partial (L/K)}}{{(L/K)}}\) - процентное изменение отношения работы и капитала
- \(MPL\) - предельная производительность труда

В данной задаче нам известно, что предельная норма замещения капитала труда уменьшилась на 10%, что означает, что \(\frac{{\partial MPL}}{{MPL}} = -0,1\), и эластичность замещения капитала трудом составляет 0,4, то есть \(E = 0,4\).

Мы также знаем, что объем производства остается неизменным, поэтому предполагаем, что предельная производительность труда (\(MPL\)) остается постоянной. Тогда мы можем использовать известную нам формулу для эластичности замещения капитала трудом:

\[E = \frac{{\frac{{\partial (L/K)}}{{(L/K)}}}}{{\frac{{\partial MPL}}{{MPL}}}}\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[0,4 = \frac{{\frac{{\partial (L/K)}}{{(L/K)}}}}{{-0,1}}\]

Для нахождения процентного изменения отношения работы и капитала \(\frac{{\partial (L/K)}}{{(L/K)}}\), умножим обе части уравнения на -0,1:

\[-0,04 = \frac{{\partial (L/K)}}{{(L/K)}}\]

Теперь найдем процентное изменение отношения работы и капитала:

\[\frac{{\partial (L/K)}}{{(L/K)}} = -0,04\]

Процентное изменение отношения работы и капитала составляет -4%. Это означает, что соотношение работы и капитала (L/K) уменьшилось на 4%.

Итак, соотношение работы и капитала (L/K) изменилось на -4%, то есть уменьшилось на 4%.