На сколько повысится температура воздуха в комнате объемом v = 30 м3 при работе холодильника в течение τ = 4 часов

Для решения этой задачи, нам нужно вычислить количество тепла, которое выделилось при образовании льда в холодильнике, а затем использовать это значение для определения изменения температуры воздуха в комнате.

Сначала найдем количество тепла $Q$, выделенное при образовании льда. Для этого мы можем использовать формулу теплоты, которая выражается следующим образом:

$$Q=m\cdot c\cdot \mathrm{\Delta }T$$

где $m$ - масса воды, $c$ - удельная теплоемкость, $\mathrm{\Delta }T$ - изменение температуры.

Из условия задачи известно, что масса воды $m=2$ кг, удельная теплоемкость $c_v=700$ Дж/(кг·К), и изменение температуры $\mathrm{\Delta }T=t_2-t_1$, где $t_1$ и $t_2$ - начальная и конечная температуры соответственно.

Подставим известные значения в формулу:

$$\mathrm{\Delta }T=t_2-t_1=271-293=-22\text{К}$$

$$Q=m\cdot c_v\cdot \mathrm{\Delta }T=2\cdot 700\cdot (-22)=-30800\text{Дж}$$

Отрицательное значение означает, что тепло выделяется из воздуха и передается в лед.

Теперь мы можем использовать значение $Q$ для определения изменения температуры воздуха в комнате.

Мы знаем, что количество тепла, переданное системе, равно изменению внутренней энергии, выраженному через изменение температуры и теплоемкость воздуха:

$$Q"=m"\cdot c_v\cdot \mathrm{\Delta }T"$$

Здесь $m"$ - масса воздуха в комнате, $c_v$ - удельная теплоемкость воздуха при постоянном объеме, $\mathrm{\Delta }T"$ - изменение температуры воздуха.

Заметим, что воздух это система, а лед стал изолированной частью, поэтому сумма внутренней энергии воздуха и льда остается постоянной:

$$Q+Q"=0$$

$$m\cdot c_v\cdot \mathrm{\Delta }T+m"\cdot c_v\cdot \mathrm{\Delta }T"=0$$

Так как у нас изменение температуры воздуха, значит изменение температуры льда будет с противоположным знаком (в нашем случае $\mathrm{\Delta }T"=-\mathrm{\Delta }T$).

Теперь мы можем выразить массу воздуха $m"$ через известные значения:

$$m"=\frac{m\cdot c_v\cdot \mathrm{\Delta }T}{c_v\cdot \mathrm{\Delta }T"}=\frac{2\cdot 700\cdot (-22)}{700\cdot 22}=-2\text{кг}$$

Отрицательное значение означает, что масса воздуха уменьшается.

Поскольку мы знаем начальный объем воздуха $v=30$ м3, можем определить его плотность:

$$\rho =\frac{m"}{v}=\frac{-2}{30}=-0.067\text{кг/м3}$$

Отрицательное значение означает, что плотность воздуха тоже уменьшается.

Наконец, чтобы найти изменение температуры воздуха $\mathrm{\Delta }T"$, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

$$\frac{P\cdot V}{T}=n\cdot R$$

Где $P$ - давление, $V$ - объем, $T$ - абсолютная температура, $n$ - количество вещества газа и $R$ - универсальная газовая постоянная.

Поскольку у нас постоянный объем и постоянное количество вещества, мы можем записать:

$$\frac{T}{T+\mathrm{\Delta }T"}=\frac{P}{P}$$

Отсюда выражаем $\mathrm{\Delta }T"$:

$$\mathrm{\Delta }T"=\frac{T\cdot P}{P}-T=\frac{T\cdot P-P\cdot T}{P}=0$$

Таким образом, изменение температуры воздуха в комнате при работе холодильника равно нулю.

Кажется, что на нашу задачу с работой идеального холодильника воздух не реагирует. В принципе, это логично, поскольку в холодильнике и в комнате у нас изолированный газ, и при их взаимодействии нет теплообмена.

Надеюсь, данное подробное объяснение помогло вам понять, почему изменение температуры воздуха в комнате при работе холодильника равно нулю. Если остались вопросы, не стесняйтесь задавать!