На сколько повысилась температура газа, когда идеальный газ массой 0,25 кг расширяется изобарически, совершая работу

Хорошо, давайте решим данную задачу. Для начала, давайте воспользуемся уравнением состояния идеального газа, которое выглядит следующим образом:

\[PV = nRT\]

где \(P\) - давление, \(V\) - объем газа, \(n\) - количество вещества, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура.

Из условия задачи нам известны следующие данные: масса газа \(m = 0,25 \, \text{кг}\), молекулярная масса газа \(M = 0,002 \, \text{кг/моль}\), работа \(W = 4,15 \times 10^4 \, \text{Дж}\).

Для нахождения количества вещества (\(n\)) воспользуемся формулой:

\[n = \frac{m}{M}\]

Подставляя известные значения, получим:

\[n = \frac{0,25}{0,002} = 125 \, \text{моль}\]

Теперь можем выразить температуру (\(T\)) исходя из данной работы (\(W\)). Исходя из первого закона термодинамики, работа газа равна произведению изменения внутренней энергии газа (\(\Delta U\)) и объема (\(V\)):

\[W = \Delta U \cdot V\]

Учитывая, что при изобарическом расширении изменение внутренней энергии равно изменению теплоты (\(Q\)), можем записать:

\[Q = \Delta U = W\]

Таким образом, изменение теплоты равно работе газа.

Для нахождения изменения температуры (\(\Delta T\)) воспользуемся формулой:

\[Q = mc \Delta T\]

где \(c\) - удельная теплоемкость газа при постоянном давлении.

Комбинируя уравнение для изменения температуры и изменение теплоты, получим:

\[W = mc \Delta T\]

Отсюда можно выразить изменение температуры:

\[\Delta T = \frac{W}{mc}\]

Подставляя известные значения, получим:

\[\Delta T = \frac{4,15 \times 10^4}{0,25 \times 0,002 \times c}\]

Теперь вводим данные об удельной теплоемкости при постоянном давлении (\(c\)). Если мы предположим, что газ является идеальным, то удельная теплоемкость при постоянном давлении в идеальном газе равна \(c = \frac{R}{M}\).

Подставляя данное значение \(c\), получим:

\[\Delta T = \frac{4,15 \times 10^4}{0,25 \times 0,002 \times \frac{R}{M}}\]

Так как у нас молярная масса дана в кг/моль, необходимо перевести ее в кг/кмоль, чтобы получить соответствующую единицу для газовой постоянной \(R\).

Для этого умножим молекулярную массу на 1000:

\[M = 0,002 \times 1000 = 2 \, \text{кг/кмоль}\]

Подставляя данное значение \(M\), а также значение универсальной газовой постоянной \(R = 8,314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}\), получим:

\[\Delta T = \frac{4,15 \times 10^4}{0,25 \times 0,002 \times \frac{8,314}{2}}\]

Произведем необходимые вычисления:

\[\Delta T = \frac{4,15 \times 10^4}{0,25 \times 0,002 \times \frac{8,314}{2}} \approx 9991,55 \, \text{К}\]

Таким образом, температура газа повысилась на примерно \(9991,55\) Кельвин.