Каково отношение потенциальной энергии деформированного тела в конечном состоянии к потенциальной энергии в начальном

Хорошо, давайте рассмотрим вашу задачу более детально. Вы спрашиваете, каково отношение потенциальной энергии деформированного тела в конечном состоянии к потенциальной энергии в начальном состоянии, если деформация упругого тела уменьшилась в корень из двух раз.

Для начала, давайте определим, что такое потенциальная энергия. Потенциальная энергия - это форма энергии, которая связана с позицией или состоянием объекта. В данном случае, мы рассматриваем потенциальную энергию деформированного упругого тела.

Когда упругое тело деформируется, оно накапливает потенциальную энергию. Эта энергия связана с упругостью материала, из которого состоит тело. Чем больше деформация, тем больше потенциальная энергия.

Теперь, допустим, что в начальном состоянии упругое тело имело деформацию \(x\), и его потенциальная энергия была \(PE_1\). Далее, деформация уменьшилась в корень из двух раз, то есть теперь деформация составляет \(x/\sqrt{2}\). Мы хотим найти отношение потенциальной энергии в новом состоянии \(PE_2\) к потенциальной энергии в начальном состоянии \(PE_1\).

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для потенциальной энергии упругого тела: \(PE = \frac{1}{2}kx^2\), где \(k\) - это коэффициент упругости, а \(x\) - деформация.

Учитывая, что деформация уменьшилась в корень из двух раз, новая деформация составляет \(x/\sqrt{2}\). Подставляя это значение в формулу для потенциальной энергии, получим:

\[PE_2 = \frac{1}{2}k\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)^2 = \frac{1}{2}k \cdot \frac{x^2}{2}\]

Таким образом, потенциальная энергия в конечном состоянии \(PE_2\) составляет \(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot PE_1 = \frac{1}{4}PE_1\).

Теперь нам осталось найти отношение потенциальной энергии в конечном состоянии к потенциальной энергии в начальном состоянии:

\[\frac{PE_2}{PE_1} = \frac{\frac{1}{4}PE_1}{PE_1} = \frac{1}{4}\]

Таким образом, отношение потенциальной энергии деформированного тела в конечном состоянии к потенциальной энергии в начальном состоянии равно 1/4.