На сколько нулей заканчивается число, получившееся в результате перемножения 1*2*3*...*15*16?

Чтобы узнать, на сколько нулей заканчивается число, полученное в результате перемножения \(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot 15 \cdot 16\), мы должны проанализировать каждое число и определить, сколько раз оно делится на 10 (или, другими словами, на сколько раз оно содержит множитель 5 и множитель 2).

Нули будут появляться тогда, когда число содержит больше множителей 10, что эквивалентно нахождению большего количества множителей 5 и 2. Изначально у нас есть только два множителя 2 и 5 в числе 10. Давайте рассмотрим каждое число от 1 до 16 и посчитаем количество 5 и 2 в каждом числе.

1: не содержит ни 5, ни 2
2: содержит один множитель 2, но не содержит 5
3: не содержит ни 5, ни 2
4: содержит два множителя 2, но не содержит 5
5: содержит один множитель 5, но не содержит 2
6: содержит один множитель 2, но не содержит 5
7: не содержит ни 5, ни 2
8: содержит три множителя 2, но не содержит 5
9: не содержит ни 5, ни 2
10: содержит один множитель 5 и один множитель 2
11: не содержит ни 5, ни 2
12: содержит два множителя 2, но не содержит 5
13: не содержит ни 5, ни 2
14: содержит один множитель 2, но не содержит 5
15: содержит один множитель 5, но не содержит 2
16: содержит четыре множителя 2, но не содержит 5

Теперь, когда мы проанализировали каждое число, посчитаем сумма количества 5 и 2 для каждого числа:
5 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 3 + 1 + 1 + 1 + 1 + 4 = 25

Количество нулей в итоговом числе будет определяться минимальным количеством множителей 5 и 2. Так как их сумма равна 25, значит, у нас будет 25 нулей в числе, полученном в результате перемножения \(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot 15 \cdot 16\).

Итак, ответ на задачу составляет 25 нулей.