На сколько нулей оканчивается произведение чисел от 1 до 732 включительно?

Чтобы решить эту задачу, мы должны разложить все числа от 1 до 732 на простые множители и посчитать количество множителей 5 в каждом числе. Поскольку ноль добавляется в конце произведения только при умножении на 10, которое является результатом умножения 5 на 2, нам нужно найти только количество множителей 5 в заданном диапазоне чисел.

Диапазон чисел от 1 до 732 можно разбить на несколько групп:

Группа 1: Кратные 5 - в этой группе есть числа 5, 10, 15, ..., 725, 730.
Группа 2: Кратные 25 - в этой группе есть числа 25, 50, 75, ..., 700, 725.
Группа 3: Кратные 125 - в этой группе есть числа 125, 250, 375, 500, 625, 750.
Группа 4: Кратные 625 - в этой группе есть только число 625.

Теперь рассмотрим каждую группу отдельно:

В группе 1 каждое число имеет один множитель 5, поэтому в этой группе у нас будет 146 множителей 5.

В группе 2 каждое число имеет дополнительный множитель 5 (так как они уже содержат простой множитель 5 из группы 1), поэтому в этой группе у нас будет 29 множителей 5.

В группе 3 каждое число имеет еще один дополнительный множитель 5 (так как они уже содержат простой множитель 5 из группы 1 и множитель 25 из группы 2), поэтому в этой группе у нас будет 5 множителей 5.

В группе 4 каждое число имеет еще один дополнительный множитель 5 (так как они уже содержат простой множитель 5 из группы 1, множитель 25 из группы 2 и множитель 125 из группы 3), поэтому у нас будет 1 множитель 5.

Теперь мы можем сложить количество множителей 5 в каждой группе: 146 + 29 + 5 + 1 = 181.

Таким образом, произведение чисел от 1 до 732 оканчивается на 181 ноль.