На сколько натуральных чисел n делящих 2020

Для решения этой задачи, нам нужно найти количество натуральных чисел \(n\), которые делят 2020 без остатка.

Чтобы найти все такие числа, мы можем просто разложить число 2020 на простые множители и посмотреть на все возможные комбинации степеней простых чисел.

Давайте начнем с разложения числа 2020 на простые множители:

\[2020 = 2^2 \times 5 \times 101\]

Теперь мы можем использовать это разложение, чтобы найти все делители 2020.

Так как мы хотим найти все натуральные числа \(n\), которые делят 2020, мы заметим, что для каждого простого множителя в разложении числа 2020, мы можем выбрать любую комбинацию степеней от 0 до максимальной степени этого множителя.

Таким образом, для множителя 2, у нас есть 3 возможных степени: 0, 1 и 2.
Для множителя 5, у нас есть 2 возможные степени: 0 и 1.
Для множителя 101, у нас есть 2 возможные степени: 0 и 1.

Мы можем использовать эти степени, чтобы получить все делители числа 2020, следующим образом:

- Комбинация степеней (0, 0, 0) соответствует числу \(2^0 \times 5^0 \times 101^0 = 1\), которое обязательно делит 2020
- Комбинация степеней (1, 0, 0) соответствует числу \(2^1 \times 5^0 \times 101^0 = 2\), которое также делит 2020
- Комбинация степеней (2, 0, 0) соответствует числу \(2^2 \times 5^0 \times 101^0 = 4\), которое также делит 2020
- Комбинация степеней (0, 1, 0) соответствует числу \(2^0 \times 5^1 \times 101^0 = 5\), которое делит 2020
- Комбинация степеней (1, 1, 0) соответствует числу \(2^1 \times 5^1 \times 101^0 = 10\), которое также делит 2020
- Комбинация степеней (2, 1, 0) соответствует числу \(2^2 \times 5^1 \times 101^0 = 20\), которое также делит 2020
- Комбинация степеней (0, 0, 1) соответствует числу \(2^0 \times 5^0 \times 101^1 = 101\), которое делит 2020
- Комбинация степеней (1, 0, 1) соответствует числу \(2^1 \times 5^0 \times 101^1 = 202\), которое также делит 2020
- Комбинация степеней (2, 0, 1) соответствует числу \(2^2 \times 5^0 \times 101^1 = 404\), которое также делит 2020
- Комбинация степеней (0, 1, 1) соответствует числу \(2^0 \times 5^1 \times 101^1 = 505\), которое также делит 2020
- Комбинация степеней (1, 1, 1) соответствует числу \(2^1 \times 5^1 \times 101^1 = 1010\), которое также делит 2020
- Комбинация степеней (2, 1, 1) соответствует числу \(2^2 \times 5^1 \times 101^1 = 2020\), которое также делит 2020

Вот все натуральные числа \(n\), которые делят 2020 без остатка: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 101, 202, 404, 505, 1010 и 2020. Каждое из этих чисел является делителем числа 2020, и их всего 12.

Таким образом, ответ на задачу составляет 12 натуральных чисел \(n\), которые делят 2020.