На сколько миллиметров изменится уровень ртути в широком сосуде, если в узкий сосуд налили воду до горлышка? Площадь

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принцип Архимеда, который утверждает, что любое тело, погруженное в жидкость, испытывает выталкивающую силу, равную весу вытесненного объема жидкости.

Давайте обозначим следующие величины:
- \(S_1\) - площадь поперечного сечения узкого сосуда
- \(S_2\) - площадь поперечного сечения широкого сосуда (равна 5 \(S_1\))
- \(h\) - высота воды в узком сосуде (оно же высота ртути в широком сосуде)
- \(H\) - высота узкого сосуда

Чтобы определить, на сколько миллиметров изменится уровень ртути, нам нужно найти разность между высотой ртути до и после налива воды в узкий сосуд.

Первым делом, определим массу воды, которая была добавлена в узкий сосуд. Масса воды равна её плотности умноженной на объем воды. Объем воды можно найти, умножив площадь поперечного сечения узкого сосуда на высоту воды:

\[V_1 = S_1 \cdot h\]

Теперь у нас есть масса воды, добавленная в узкий сосуд. В соответствии с принципом Архимеда, эта масса воды создает выталкивающую силу, равную её весу. Вес воды равен её массе, умноженной на ускорение свободного падения \(g\):

\[F_1 = m_1 \cdot g\]

\[F_1 = \rho_1 \cdot V_1 \cdot g\]

где \(\rho_1\) - плотность воды, \(g\) - ускорение свободного падения.

Так как наша задача связана с изменением уровня ртути, важно знать, какое изменение в объеме приведет к изменению уровня ртути на 1 миллиметр. Для этого мы можем использовать плотность ртути:

\[\text{изменение объема} = \frac{{\text{изменение уровня ртути}}}{{\text{площадь поперечного сечения широкого сосуда}}} \cdot \text{плотность ртути}\]

\[\Delta V = \frac{{\Delta h}}{{S_2}} \cdot \rho_{\text{ртути}}\]

Теперь мы можем найти изменение уровня ртути:


\[\Delta h = \frac{{\Delta V \cdot S_2}}{{\rho_{\text{ртути}}}}\]


Используя все известные значения, подставим их в формулу:

\[\Delta h = \frac{{\text{плотность воды} \cdot h \cdot S_1 \cdot 5 - 39.5}}{{\text{плотность ртути}}}\]

Вы можете использовать калькулятор, чтобы получить точное значение.