На сколько корней будет иметь уравнение tg 8x = 1 в интервале [0;2n], где n - число π? 1) 8

Для начала, давайте разберемся с уравнением tg 8x = 1. Чтобы найти количество корней этого уравнения в указанном интервале [0;2n], где n - число π, мы должны проанализировать график тангенса.

График тангенса имеет период \(\pi\) и повторяется каждые \(2\pi\). Это означает, что для любого числа k:

\[\tan(x + k\pi) = \tan(x)\]

Исходя из этого, мы можем рассмотреть интервал [0; 2n] как [0; 2n \(\pi\)].

Теперь мы можем решить уравнение tg 8x = 1 в данном интервале. Для этого давайте преобразуем это уравнение в более привычный вид:

\[\tan(8x) = 1\]

На графике функции тангенса число 1 соответствует точке \(\frac{\pi}{4}\), а следующие такие точки будут находиться на расстоянии \(\pi\) друг от друга: \(\frac{\pi}{4} + \pi\), \(\frac{\pi}{4} + 2\pi\), \(\frac{\pi}{4} + 3\pi\), и так далее.

Теперь мы должны найти все корни уравнения tg 8x = 1 в интервале [0; 2n \(\pi\)], где n - число π. Это означает, что нам нужно найти все значения x, удовлетворяющие уравнению tg 8x = 1 в интервале [0; 2n \(\pi\)].

Для этого мы можем использовать идею периодичности функции тангенса и найти все корни в первом периоде, а затем добавить \(2\pi\) к каждому найденному корню, чтобы найти корни в интервале [0; 2n \(\pi\)].

Первый корень можно найти, если решить уравнение:

\[\tan(8x) = 1\]

Как мы уже знаем, число 1 соответствует точке \(\frac{\pi}{4}\) на графике функции тангенса. Поэтому, чтобы найти первый корень, нам нужно найти значение x, равное \(\frac{\pi}{4}\).

Рассмотрим следующую формулу:

\[8x = \frac{\pi}{4}\]

Чтобы найти значение x, разделим обе части на 8:

\[x = \frac{\pi}{32}\]

Таким образом, первый корень уравнения tg 8x = 1 в интервале [0; 2n \(\pi\)] равен \(\frac{\pi}{32}\).

Теперь мы можем добавить \(2\pi\) к этому корню, чтобы найти остальные корни. Прибавляя \(2\pi\) к корню, мы получим бесконечную последовательность корней:

\[\frac{\pi}{32} + 2\pi, \frac{\pi}{32} + 4\pi, \frac{\pi}{32} + 6\pi, \ldots\]

Таким образом, количество корней уравнения tg 8x = 1 в интервале [0;2n \(\pi\)], где n - число π, равно бесконечности.

Ответ: уравнение tg 8x = 1 имеет бесконечное количество корней в интервале [0;2n], где n - число π.