Чему равно значение выражения х² +4х+4 :2х+4 х²- 25 :6x+30

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Выражение, которое дано в задаче, выглядит так:

\(\frac{{х^2 + 4х + 4}}{{2х + 4}} - \frac{{х^2 - 25}}{{6х + 30}}\)

Для начала, давайте упростим каждое слагаемое отдельно.

Первое слагаемое имеет вид:

\(\frac{{х^2 + 4х + 4}}{{2х + 4}}\)

Заметим, что числитель данного дробного выражения представляет собой квадратный трехчлен \(х^2 + 4х + 4\), который можно факторизовать как \((х + 2)^2\). Знаменатель представляет собой линейное выражение \(2х + 4\), которое мы также можем факторизовать как \(2(х + 2)\).

Таким образом, первое слагаемое можно упростить следующим образом:

\(\frac{{(х + 2)^2}}{{2(х + 2)}}\)

Теперь, применим сокращение:

\(\frac{{(х + 2)^2}}{{2(х + 2)}} = \frac{{(х + 2) \cdot (х + 2)}}{{2 \cdot (х + 2)}}\)

Здесь (х + 2) сокращается, и мы получаем:

\(\frac{{х + 2}}{2}\)

Теперь рассмотрим второе слагаемое:

\(\frac{{х^2 - 25}}{{6х + 30}}\)

Числитель \(х^2 - 25\) может быть записан как разность квадратов \((х - 5)(х + 5)\). Знаменатель \(6х + 30\) можно факторизовать как \(6(х + 5)\).

Таким образом, второе слагаемое можно упростить следующим образом:

\(\frac{{(х - 5)(х + 5)}}{{6(х + 5)}}\)

Опять же, мы можем сократить \((х + 5)\). Получим:

\(\frac{{х - 5}}{6}\)

Теперь, когда мы упростили каждое слагаемое, мы можем перейти к вычитанию:

\(\frac{{х + 2}}{2} - \frac{{х - 5}}{6}\)

Для того чтобы выполнить вычитание дробей, нам нужно найти общий знаменатель. В этом случае, общим знаменателем является 6.

Теперь приведем оба слагаемых к общему знаменателю:

\(\frac{{6(х + 2)}}{12} - \frac{{2(х - 5)}}{12}\)

Теперь вычитаем числители:

\(\frac{{6(х + 2) - 2(х - 5)}}{12}\)

Раскроем скобки:

\(\frac{{6х + 12 - 2х + 10}}{12}\)

Сгруппируем одинаковые переменные:

\(\frac{{4х + 22}}{12}\)

Наконец, мы можем упростить эту дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель — число 2:

\(\frac{{2(2х + 11)}}{2 \cdot 6}\)

Сокращаем 2:

\(\frac{{2х + 11}}{6}\)

Таким образом, ответ на задачу равен \(\frac{{2х + 11}}{6}\)