На сколько изменится высота поднятия одного из поршней, если добавить гирьку массой, при условии, что два сообщающихся

Для решения данной задачи мы можем использовать принцип Архимеда и закон Паскаля. Давайте посмотрим на каждый шаг подробнее.

1. Сначала рассмотрим влияние добавления гирьки массой \( m \) на давление в жидкости под поршнями. По закону Паскаля, давление, действующее на жидкость, равно давлению, созданному гирькой, равномерно распределенному по всей жидкости:

\[ P = \frac{F}{S} \]

где \( P \) - давление в жидкости, \( F \) - сила, созданная гирькой, а \( S \) - площадь сечения поршня.

2. Теперь применим принцип Архимеда, который гласит, что на тело, находящееся в жидкости, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной жидкости:

\[ F_{\text{выталкив}} = mg \]

где \( m \) - масса гирьки, а \( g \) - ускорение свободного падения.

3. Рассмотрим верхний поршень. Пусть \( h_1 \) - высота поднятия этого поршня до равновесия. Тогда сумма всех сил, действующих на верхний поршень, равна нулю:

\[ P_1 S_1 - F_{\text{выталкив}} = 0 \]

где \( P_1 \) - давление в жидкости под верхним поршнем.

4. Рассмотрим нижний поршень. Пусть \( h_2 \) - высота поднятия этого поршня до равновесия. Тогда сумма всех сил, действующих на нижний поршень, также равна нулю:

\[ P_2 S_2 - F_{\text{выталкив}} = 0 \]

где \( P_2 \) - давление в жидкости под нижним поршнем.

5. Подставим полученные значения давлений и сил в уравнения для верхнего и нижнего поршней:

\[ P_1 S_1 - mg = 0 \]
\[ P_2 S_2 - mg = 0 \]

6. Выразим давления через высоты поднятия поршней:

\[ \frac{F_1}{S_1} S_1 - mg = 0 \]
\[ \frac{F_2}{S_2} S_2 - mg = 0 \]

где \( F_1 = m_1 g \) - сила, созданная верхним поршнем, а \( F_2 = m_2 g \) - сила, созданная нижним поршнем.

7. Упростим уравнения:

\[ m_1 - m = 0 \]
\[ m_2 - m = 0 \]

8. Таким образом, получаем, что масса гирьки не влияет на высоту поднятия поршней. Иными словами, высота поднятия поршня не изменится при добавлении гирьки.

Таким образом, мы можем заключить, что высота поднятия одного из поршней не изменится при добавлении гирьки массой, при условии, что два сообщающихся сосуда закрыты невесомыми поршнями и имеют площади сечений \( S_1 \) и \( S_2 \) соответственно, и под поршнями находится жидкость плотностью