Как меняется угловое перемещение тела со временем t, если фи=(2t3-3t2+6)рад? Как можно описать зависимость угловой

Чтобы понять, как меняется угловое перемещение тела со временем, нам нужно взять производную от функции \( \varphi \) по отношению к времени \( t \), чтобы получить угловую скорость тела (\( \omega \)).

Итак, давайте найдем производную \( \varphi \):
\[ \frac{{d\varphi}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}} (2t^3 - 3t^2 + 6) \]

Чтобы найти производную этой функции, мы можем использовать правила дифференцирования. Давайте возьмем производную каждого слагаемого по отдельности.

1. Для слагаемого \( 2t^3 \):
- Коэффициент 2 остается неизменным при дифференцировании.
- Для \( t^3 \) мы используем правило степенной производной: \( \frac{{d}}{{dt}} (t^n) = n \cdot t^{n-1} \).
Таким образом, производная слагаемого \( 2t^3 \) равна \( 2 \cdot 3t^{3-1} = 6t^2 \).

2. Для слагаемого \( -3t^2 \):
- Коэффициент -3 остается неизменным при дифференцировании.
- Для \( t^2 \) мы снова используем правило степенной производной: \( \frac{{d}}{{dt}} (t^n) = n \cdot t^{n-1} \).
Таким образом, производная слагаемого \( -3t^2 \) равна \( -3 \cdot 2t^{2-1} = -6t \).

3. Для слагаемого 6:
- Константа 6 имеет производную равную 0, так как это не зависит от переменной \( t \).
Таким образом, производная слагаемого 6 равна 0.

Теперь мы можем сложить все полученные производные, чтобы получить производную \( \varphi \) и найти угловую скорость (\( \omega \)):
\[ \frac{{d\varphi}}{{dt}} = 6t^2 - 6t + 0 = 6t^2 - 6t \]

Таким образом, угловая скорость тела (\( \omega \)) равна \( \frac{{d\varphi}}{{dt}} = 6t^2 - 6t \) радиан в секунду. Это описывает зависимость угловой скорости от времени в радианах в секунду.