На сколько изменится сила взаимодействия между двумя точечными заряженными телами при увеличении расстояния между ними

Для решения этой задачи нам понадобится использовать закон Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными заряженными телами прямо пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Итак, пусть у нас есть два заряженных тела с зарядами \(q_1\) и \(q_2\), а расстояние между ними равно \(r\). Обозначим силу взаимодействия как \(F\).

Теперь рассмотрим первый случай, когда расстояние между телами увеличивается в 2 раза. Обозначим новое расстояние как \(r_2 = 2r\).

Согласно закону Кулона, сила взаимодействия пропорциональна произведению зарядов (\(q_1\) и \(q_2\)) и обратно пропорциональна квадрату расстояния (\(r_2\)):

\[F_2 = K \frac{{q_1 q_2}}{{r_2^2}}\]

Так как \(r_2 = 2r\), мы можем заменить \(r_2\) соответствующим значением:

\[F_2 = K \frac{{q_1 q_2}}{{(2r)^2}}\]

Используя свойство квадрата, мы можем записать это как:

\[F_2 = K \frac{{q_1 q_2}}{{4r^2}}\]

Теперь рассмотрим второй случай, когда расстояние между телами уменьшается в 2 раза. Обозначим новое расстояние как \(r_3 = \frac{{r}}{2}\).

Аналогично, согласно закону Кулона, сила взаимодействия будет:

\[F_3 = K \frac{{q_1 q_2}}{{r_3^2}}\]

Заменяя \(r_3\) на значение \(\frac{{r}}{2}\), мы получаем:

\[F_3 = K \frac{{q_1 q_2}}{{(\frac{{r}}{2})^2}}\]

Также можно использовать свойство квадрата, чтобы переписать это как:

\[F_3 = K \frac{{q_1 q_2}}{{\frac{{r^2}}{4}}}\]

Вспомним, что деление на дробь равно умножению на обратную дробь, поэтому:

\[F_3 = K \frac{{q_1 q_2}}{{r^2}} \cdot 4\]

Сократив 4 и рассчитав данное выражение, мы получаем:

\[F_3 = 4F\]

Таким образом, сила взаимодействия между двумя точечными заряженными телами увеличивается в 2 раза при уменьшении расстояния между ними в 2 раза, и увеличивается в 4 раза при уменьшении расстояния между ними в 2 раза.

Важно отметить, что в данном объяснении использовался закон Кулона для точечных зарядов и предполагалось, что мы рассматриваем именно такую систему.