На сколько изменится период колебаний пружинного маятника при замене шарика на пружине другим шариком, чей радиус

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать законы физики, связанные с периодом колебаний пружинного маятника.

Период колебаний пружинного маятника зависит от его массы (m) и силы упругости (k) пружины. Формула для вычисления периода колебаний Т (в секундах) пружинного маятника имеет вид:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

В данном случае, нам нужно узнать, как изменится период колебаний при замене шарика на пружине другим шариком, чей радиус увеличится в 2 раза.

Для начала, давайте рассмотрим массы шариков. Предположим, что масса исходного шарика равна \(m_1\) и масса нового шарика равна \(m_2\). Также, пусть сила упругости пружины остается неизменной и равна \(k\).

Расстояние, на которое растягивается пружина при колебаниях маятника равно изменению длины пружины. По закону Гука, упругая сила \(F\) пропорциональна удлинению или сжатию пружины:

\[F = -kx\]

где \(x\) - изменение длины пружины.

В случае шарика, его масса создает силу тяжести, направленную вниз. Эта сила также является причиной удлинения или сжатия пружины. Назовем изменение длины пружины в данной ситуации \(x_1\).

Аналогично, при замене шарика на другой шарик с увеличенным радиусом в 2 раза, изменение длины пружины станет \(x_2\).

Теперь, чтобы ответить на вопрос, на сколько изменится период колебаний, нам необходимо сравнить значения \(x_1\) и \(x_2\). В предположении, что масса нового шарика остается той же (\(m_2\)), но радиус увеличивается в 2 раза, мы можем сделать следующие выводы:

1. Удлинение или сжатие пружины зависит от изменения длины шарика и силы упругости пружины.
2. Масса нового шарика (\(m_2\)) остается такой же, как и исходного шарика (\(m_1\)).
3. Увеличение радиуса шарика в 2 раза не влияет на его массу.

Следовательно, изменение длины пружины, вызванное изменением радиуса шарика в 2 раза, будет также в 2 раза больше, чем в случае исходного шарика.

Таким образом, если первоначальное удлинение или сжатие пружины равно \(x_1\), то удлинение или сжатие пружины после замены шарика на шарик с увеличенным радиусом в 2 раза будет равно \(2x_1\) или \(\frac{x_2}{x_1} = 2\).

Теперь давайте вернемся к формуле для периода колебаний пружинного маятника:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

Поскольку мы выяснили, что изменение длины пружины будет увеличено в 2 раза, можно сделать вывод, что период колебаний пружинного маятника при замене шарика на шарик с увеличенным радиусом в 2 раза также увеличится в 2 раза.

Таким образом, период колебаний пружинного маятника изменится в 2 раза при замене шарика на пружине другим шариком, чей радиус увеличится в 2 раза.