На сколько изменится энергия атома водорода, когда электрон перейдет с энергетического уровня n = 3 на энергетический

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для энергии атома водорода, выведенной эмпирически и названной формулой Ридберга:

\[E = -\frac{{R_H \cdot Z^2}}{{n^2}}\]

где:
- \(E\) - энергия атома,
- \(R_H\) - постоянная Ридберга, равная \(2.18 \times 10^{-18}\) Дж,
- \(Z\) - заряд ядра атома (для водорода \(Z = 1\)),
- \(n\) - номер энергетического уровня.

Для начала, найдем энергию атома водорода на энергетическом уровне \(n = 3\). Подставим значения в формулу:

\[E_1 = -\frac{{2.18 \times 10^{-18} \cdot 1^2}}{{3^2}}\]

Вычислим значение \(E_1\):

\[E_1 = -\frac{{2.18 \times 10^{-18}}}{{9}}\]

Теперь найдем энергию атома водорода на энергетическом уровне \(n = 10\):

\[E_2 = -\frac{{2.18 \times 10^{-18} \cdot 1^2}}{{10^2}}\]

Вычислим значение \(E_2\):

\[E_2 = -\frac{{2.18 \times 10^{-18}}}{{100}}\]

Теперь можем найти изменение энергии атома водорода при переходе электрона с \(n = 3\) на \(n = 10\):

\[\Delta E = E_2 - E_1\]

Подставим значения:

\[\Delta E = -\frac{{2.18 \times 10^{-18}}}{{100}} - \left(-\frac{{2.18 \times 10^{-18}}}{{9}}\right)\]

Упростим выражение:

\[\Delta E = -\frac{{2.18 \times 10^{-18}}}{{100}} + \frac{{2.18 \times 10^{-18}}}{{9}}\]

Найдем общий знаменатель:

\[\Delta E = -\frac{{2.18 \times 10^{-18} \cdot 9 + 2.18 \times 10^{-18} \cdot 100}}{{9 \cdot 100}}\]

Вычислим числитель:

\[\Delta E = -\frac{{19.62 \times 10^{-18} + 218 \times 10^{-18}}}{{900}}\]

\[\Delta E = -\frac{{237.62 \times 10^{-18}}}{{900}}\]

\[\Delta E = -\frac{{237.62}}{{900}} \times 10^{-18}\]

Вычислим значение \(\Delta E\):

\[\Delta E \approx -2.64 \times 10^{-20}\]

Итак, при переходе электрона с энергетического уровня \(n = 3\) на энергетический уровень \(n = 10\), энергия атома водорода изменится на примерно \(-2.64 \times 10^{-20}\) Дж.