Каково отношение заряда шарика к его массе, если маленький отрицательный заряженный шарик равномерно вращается вокруг

Первая задача:
Чтобы найти отношение заряда шарика к его массе, мы можем использовать законы взаимодействия зарядов и законы механики.
По условию задачи, шарик равномерно вращается вокруг точечного заряда. Это означает, что сила электростатического отталкивания между зарядами равна центростремительной силе, направленной к центру окружности.

Центростремительная сила можно выразить как \( F = \frac{{mv^2}}{r} \), где:
- \( m \) - масса шарика,
- \( v \) - скорость вращения,
- \( r \) - радиус окружности.

Сила электростатического отталкивания между зарядами можно выразить как \( F = \frac{{k \cdot q^2}}{r^2} \), где:
- \( k \) - постоянная Кулона ( \( k \approx 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \) ),
- \( q \) - заряд шарика,
- \( r \) - расстояние между зарядами.

Сравнивая оба выражения для силы \( F \) и учитывая, что заряд одного из шариков равен 1 нКл ( \( 1 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \) ), мы получаем следующее:

\[ \frac{{mv^2}}{r} = \frac{{k \cdot q^2}}{r^2} \]

Мы можем упростить это выражение:

\[ mv^2r = kq^2 \]

Теперь мы можем найти отношение заряда \( q \) к массе \( m \):

\[ \frac{q}{m} = \sqrt{\frac{mv^2r}{k}} \]

Подставляя известные значения ( \( v = 5 \) рад/с, \( r = 2 \) см, \( m = 1 \) г, \( k \approx 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \) ), мы можем вычислить это отношение.

Вторая задача:
В этой задаче у нас также есть два заряженных шарика и сила электростатического отталкивания между ними. Но на этот раз мы знаем их массу \( m \), длину нити \( l \) и угол отклонения \( \theta \). Мы должны найти заряд \( q \).

Первым шагом нам нужно найти силу отталкивания между шариками. Эта сила может быть представлена как \( F = \frac{{k \cdot q^2}}{r^2} \), где \( r \) - расстояние между шариками.

Теперь используем закон синусов, чтобы найти расстояние между шариками.
В прямоугольном треугольнике со сторонами \( l \), \( l \) и \( r \) (где \( l \) - длина нити, \( r \) - расстояние между шариками), угол \( \theta \) между нитями и горизонтом, мы можем использовать следующий соотношение:

\[ \sin{\theta} = \frac{r}{l} \]

Теперь мы можем выразить расстояние \( r \) через длину \( l \) и угол \( \theta \):

\[ r = l \cdot \sin{\theta} \]

Подставляя это выражение в силу отталкивания между шариками, мы получаем:

\[ F = \frac{{k \cdot q^2}}{{(l \cdot \sin{\theta})^2}} \]

Теперь мы можем найти заряд \( q \):

\[ q = \sqrt{F \cdot (l \cdot \sin{\theta})^2} \]

Подставляя известные значения ( \( F = 1 \), \( l = 1 \) м, \( \theta = 90 \) градусов, \( k \approx 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \) ), мы можем вычислить значение заряда \( q \).

Третья задача:
У нас есть два точечных заряда и их отталкивающая сила. При уменьшении расстояния между зарядами на 0,5 м, сила отталкивания увеличивается в 2 раза. Мы должны найти расстояние между зарядами.

Из закона Кулона мы знаем, что сила отталкивания между двумя точечными зарядами определяется формулой

\[ F = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}} \]

где:
- \( F \) - сила отталкивания,
- \( k \) - постоянная Кулона ( \( k \approx 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \) ),
- \( q_1 \) и \( q_2 \) - заряды точечных зарядов,
- \( r \) - расстояние между зарядами.

По условию задачи, при уменьшении расстояния на 0,5 м, сила отталкивания увеличивается в 2 раза. Запишем это в виде уравнения:

\[ 2F = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{(r - 0,5)^2}} \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно расстояния \( r \):

\[ r = \sqrt{\frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{2F}}} + 0,5 \]

Подставляя известные значения ( \( F = 1 \) и предполагая, что заряды \( q_1 \) и \( q_2 \) равны 1), мы можем найти расстояние \( r \).

Мне очень нравится помогать школьникам с такими задачами! Если у вас есть еще вопросы или задачи, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!