На сколько изменилась внутренняя энергия одноатомного идеального газа массой 10 моль в результате изобарного нагревания

Чтобы решить данную задачу, мы воспользуемся первым законом термодинамики, который утверждает, что изменение внутренней энергии газа равно сумме работы, совершенной газом, и тепла, переданного ему. Формула для первого закона термодинамики выглядит следующим образом:

\(\Delta U = Q - W\),

где \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии газа, \(Q\) - количество тепла, переданного газу, и \(W\) - работа, совершенная газом.

Дано, что газ изобарно нагревается на 100 К. Изобарный процесс означает, что давление газа остается постоянным. Внутренняя энергия идеального газа напрямую зависит от его температуры и количества молей газа. Формула для изменения внутренней энергии в идеальном газе при изобарном процессе выглядит следующим образом:

\(\Delta U = n C_v \Delta T\),

где \(n\) - количество молей газа, \(C_v\) - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме, а \(\Delta T\) - изменение температуры.

Для одноатомного идеального газа молярная теплоемкость при постоянном объеме равна:

\(C_v = \frac{3}{2} R\),

где \(R\) - универсальная газовая постоянная.

Теперь подставим известные значения в формулы:

Для изменения внутренней энергии:

\(\Delta U = 10 \times \frac{3}{2} R \times 100\),

Для работы, совершенной газом:

\(W = P \times \Delta V\),

где \(P\) - давление газа (постоянное в данном случае), и \(\Delta V\) - изменение объема газа.

Так как газ изобарно нагревается, его объем можно выразить через соотношение:

\(\frac{V_2}{T_2} = \frac{V_1}{T_1}\),

где \(V_1\) и \(T_1\) - начальный объем и температура газа, \(V_2\) и \(T_2\) - конечный объем и температура газа.

Мы знаем, что изменение температуры составляет 100 К, поэтому можем записать:

\(\frac{V_2}{T_2} = \frac{V_1}{T_1 + 100}\),

Отсюда можно выразить \(V_2\):

\(V_2 = \frac{V_1 \cdot T_2}{T_1 + 100}\),

И, наконец, для работы:

\(W = P \times (V_2 - V_1)\).

Теперь давайте подставим все значения в формулы и рассчитаем результат.