На сколько изменилась механическая энергия мяча во время его удара о землю, если масса мяча составляет 100 г

Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения механической энергии. Закон гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергии тела должна оставаться постоянной во время движения без учета потерь энергии в виде трения или других факторов.

Механическая энергия мяча в начальном состоянии, когда он находится на высоте 5 м, может быть выражена как сумма его потенциальной и кинетической энергии:

\[E_{нач} = U_{нач} + K_{нач}\]

где \(U_{нач}\) - потенциальная энергия, \(K_{нач}\) - кинетическая энергия.

Поскольку мяч находится на высоте, его потенциальная энергия равна произведению его массы, ускорения свободного падения \(g = 9.8 \, \text{м/c}^2\) и высоты:

\[U_{нач} = m \cdot g \cdot h_{нач}\]

В данной задаче масса мяча составляет 100 г, а высота его начального положения - 5 м, поэтому:

\[U_{нач} = 0.1 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/c}^2 \cdot 5 \, \text{м} = 4.9 \, \text{Дж}\]

Кинетическая энергия мяча в начальном состоянии может быть вычислена по формуле:

\[K_{нач} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_{нач}^2\]

где \(v_{нач}\) - скорость мяча в начальный момент времени.

Подставляя значения, получаем:

\[K_{нач} = \frac{1}{2} \cdot 0.1 \, \text{кг} \cdot (9 \, \text{м/c})^2 = 4.05 \, \text{Дж}\]

Таким образом, механическая энергия мяча в начальном состоянии равна:

\[E_{нач} = U_{нач} + K_{нач} = 4.9 \, \text{Дж} + 4.05 \, \text{Дж} = 8.95 \, \text{Дж}\]

Аналогично, механическая энергия мяча в его конечном состоянии, когда он поднимается на высоту 2.5 м со скоростью 8 м/с, равна:

\[E_{кон} = U_{кон} + K_{кон}\]

Для определения потенциальной энергии мяча на данной высоте, мы можем использовать ту же формулу, но со значением \(h_{кон}\):

\[U_{кон} = m \cdot g \cdot h_{кон}\]

\[U_{кон} = 0.1 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/c}^2 \cdot 2.5 \, \text{м} = 2.45 \, \text{Дж}\]

Чтобы вычислить кинетическую энергию мяча в конечный момент времени, мы используем формулу:

\[K_{кон} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_{кон}^2\]

\[K_{кон} = \frac{1}{2} \cdot 0.1 \, \text{кг} \cdot (8 \, \text{м/c})^2 = 3.2 \, \text{Дж}\]

Следовательно, механическая энергия мяча в его конечном состоянии равна:

\[E_{кон} = U_{кон} + K_{кон} = 2.45 \, \text{Дж} + 3.2 \, \text{Дж} = 5.65 \, \text{Дж}\]

Теперь, чтобы определить изменение механической энергии мяча во время удара о землю, мы вычитаем начальную энергию из конечной:

\[\Delta E = E_{кон} - E_{нач}\]

\[\Delta E = 5.65 \, \text{Дж} - 8.95 \, \text{Дж} = -3.3 \, \text{Дж}\]

Ответ: Механическая энергия мяча изменилась на -3.3 Дж во время его удара о землю.