На сколько друзей Маша может равномерно разделить конфеты, чтобы не оставалось ни одной конфеты?

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать деление с остатком. Давайте представим, что у Маши есть \(N\) конфет.

Мы хотим разделить эти конфеты так, чтобы ни одной не осталось. Воспользуемся алгоритмом деления с остатком, чтобы найти наибольшее число друзей, на которых Маша может равномерно разделить конфеты.

Шаг 1: Давайте начнем с того, что возьмем число друзей равное 1. Теперь мы попробуем поделить конфеты на это число друзей и проверим, что не останется остатка. Если остатка нет, это будет ответ на задачу.

Шаг 2: Если остаток есть, увеличим количество друзей на 1 и повторим шаг 1.

Таким образом, мы будем повторять шаг 1 и шаг 2 до тех пор, пока не найдем наибольшее количество друзей, на которых можно равномерно разделить конфеты.

Давайте посмотрим поподробнее на примере:

Пусть у Маши есть 15 конфет.

Шаг 1: Пробуем поделить 15 конфет на 1 друга.
- \(15 \div 1 = 15\). Видим, что остатка нет. Значит, Маша может разделить 15 конфет на 1 друга.

Шаг 2: Увеличиваем количество друзей на 1 и повторяем шаг 1.
- Пробуем поделить 15 конфет на 2 друга.
- \(15 \div 2 = 7\) с остатком 1. Видим, что остаток есть.

Продолжаем увеличивать количество друзей:

Шаг 2: Пробуем поделить 15 конфет на 3 друга.
- \(15 \div 3 = 5\) с остатком 0. Остатка нет.

Шаг 2: Пробуем поделить 15 конфет на 4 друга.
- \(15 \div 4 = 3\) с остатком 3. Остаток есть.

Дальше находим наибольшее количество друзей без остатка: 3 друзей.

Таким образом, Маша может равномерно разделить 15 конфет на 3 друзей без остатка.

Ответ: Маша может равномерно разделить 15 конфет на 3 друзей, при этом не останется ни одной конфеты.