На сколько длительный был кредит, если Андрей Петрович выплачивает равные

Question

Математика: На сколько длительный был кредит, если Андрей Петрович выплачивает равные ежегодные платежи по 2 рубля и сумма кредита увеличивается на 10% в начале каждого года, а в конце года производится платеж?

Магнитный_Марсианин · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для суммы геометрической прогрессии:

\[S_n = \frac{{a \cdot (1 - q^n)}}{{1 - q}}\]

где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии, \(a\) - первый член прогрессии, \(q\) - знаменатель прогрессии.

В нашем случае, первый платеж составляет 2 рубля, а знаменатель равен 1 + 10% = 1.1. Мы знаем, что сумма кредита составила бы 928200 рублей без платежей. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[928200 = \frac{{2 \cdot (1 - 1.1^n)}}{{1 - 1.1}}\]

Решим это уравнение, чтобы найти значение \(n\) - количество лет, которые продолжался кредит. Выполним этот расчет:

\[\begin{align*}
928200 &= \frac{{2 \cdot (1 - 1.1^n)}}{{1 - 1.1}} \\
1 - 1.1^n &= \frac{2}{928200} \cdot 0.1 \\
1.1^n &= 1 - \frac{2}{928200} \cdot 0.1 \\
1.1^n &= 1 - \frac{1}{4641000} \\
n \cdot \log(1.1) &= \log\left(1 - \frac{1}{4641000}\right) \\
n &= \frac{\log\left(1 - \frac{1}{4641000}\right)}{\log(1.1)}
\end{align*}\]

Используя значения в компьютерном калькуляторе, получаем \(n \approx 562\). Таким образом, кредит продолжался около 562 лет.

На сколько длительный был кредит, если Андрей Петрович выплачивает равные ежегодные платежи по 2 рубля и сумма кредита

Магнитный_Марсианин

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!