На сколько больше сумма всех четных чисел, выписанных от 23 до 204 (включительно), чем сумма всех нечетных чисел?

Хорошо, чтобы решить эту задачу, мы сначала должны найти сумму всех четных чисел, выписанных от 23 до 204, а затем найти сумму всех нечетных чисел в этом же диапазоне. Затем мы сравним полученные результаты, чтобы найти разницу между ними.

Для начала, давайте найдем сумму всех четных чисел в данном диапазоне. Чтобы это сделать, нам нужно перебрать все числа от 23 до 204 и выбрать только четные числа.

Посмотрим на эти числа:
\(24, 26, 28, ..., 202, 204\)

Чтобы узнать количество всех четных чисел в этом диапазоне, мы можем применить формулу для арифметической прогрессии:
\[n = \frac{{a_1 + a_n}}{2}\]
где \(n\) - количество чисел, \(a_1\) - первое четное число (24), \(a_n\) - последнее четное число (204).

Применяя данную формулу, найдем количество четных чисел в данном диапазоне:
\[n = \frac{{24 + 204}}{2} = \frac{{228}}{2} = 114\]

Теперь для того чтобы найти сумму всех четных чисел, мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии:
\[S = \frac{{n \cdot (a_1 + a_n)}}{2}\]
где \(S\) - сумма всех четных чисел, \(n\) - количество чисел, \(a_1\) - первое четное число (24), \(a_n\) - последнее четное число (204).

Применяя данную формулу, найдем сумму всех четных чисел:
\[S = \frac{{114 \cdot (24 + 204)}}{2} = 114 \cdot \frac{{228}}{2} = 114 \cdot 114 = 12996\]

Теперь давайте найдем сумму всех нечетных чисел в данном диапазоне. Чтобы это сделать, мы должны сначала найти количество нечетных чисел, а затем просуммировать их.

Количество нечетных чисел будет равно общему количеству чисел (181) минус количество четных чисел (114):
\[Общее\ количество\ нечетных\ чисел = Общее\ количество\ чисел - Количество\ четных\ чисел\]
\[181 - 114 = 67\]

Теперь мы можем просуммировать все нечетные числа:
\[S = \frac{{n \cdot (a_1 + a_n)}}{2}\]
\[S = \frac{{67 \cdot (23 + 203)}}{2} = 67 \cdot 113 = 7571\]

Итак, сумма всех четных чисел равна 12996, а сумма всех нечетных чисел равна 7571. Чтобы найти разницу между этими суммами, мы вычитаем сумму всех нечетных чисел из суммы всех четных чисел:
\[Разница = Сумма\ всех\ четных\ чисел - Сумма\ всех\ нечетных\ чисел\]
\[12996 - 7571 = 5425\]

Таким образом, сумма всех четных чисел, выписанных от 23 до 204, больше суммы всех нечетных чисел на 5425.