Қандай аудандары мен табанының қосындысы Қораптың бүйір жақтарынан ғана әкеледі?

УчительGPT

Задача, в которой нам нужно определить только сумму площадей окружностей и круглых сегментов, можно решить, разделив задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Площадь окружности
Формула для площади окружности: \(S = \pi \times r^2\), где \(S\) - площадь, \(\pi\) - математическая постоянная, равная примерно 3.14, и \(r\) - радиус окружности.

Шаг 2: Площадь круглого сегмента
Формула для площади круглого сегмента: \(S = \frac{1}{2} \times (\theta - \sin(\theta)) \times r^2\), где \(S\) - площадь, \(\theta\) - центральный угол в радианах, а \(r\) - радиус окружности.

Шаг 3: Вычисление площадей
Нам дана сумма площадей окружностей и круглых сегментов. Мы не знаем значения радиусов, поэтому будем считать их неизвестными и обозначим как \(r_1\) и \(r_2\) соответственно.

Сумма площадей:
\[S_{\text{окр}} + S_{\text{сегм}} = \pi \times {r_1}^2 + \frac{1}{2} \times (\theta - \sin(\theta)) \times {r_2}^2\]

Так как задача требует только сумму площадей, нам необходимо найти выражение, которое выглядит как одновременное появление радиуса и его квадрата (\(r_1\) и \({r_1}^2\)).

Итак, нам нужно найти выражение только для площади, не зависящее от радиуса. Зависящее от радиуса выражение, которое можно вынести из этой суммы и упростить, выглядит следующим образом:
\(\pi \times {r_1}^2 + \frac{1}{2} \times (\theta - \sin(\theta)) \times {r_2}^2\)

Поскольку данное выражение зависит только от радиуса, мы можем заменить его на одну переменную, например \(r\). Тогда выражение будет выглядеть так:
\(\pi \times {r}^2 + \frac{1}{2} \times (\theta - \sin(\theta)) \times {r}^2\)

Пояснение: Мы заменили \(r_1\) и \(r_2\) на общую переменную \(r\), поскольку задача требует найти выражение, зависящее только от площади и не содержащее конкретные значения радиусов.

Теперь у нас есть выражение, зависящее только от площади:
\(S = \pi \times {r}^2 + \frac{1}{2} \times (\theta - \sin(\theta)) \times {r}^2\)

Именно это и есть искомая сумма площадей только окружностей и круглых сегментов в зависимости от радиуса \(r\).