На сколько больше работа газа при изотермическом расширении, чем работа, совершаемая над газом при его изотермическом

Для решения этой задачи, нам сначала нужно разобраться в работе газа при изотермическом расширении и сжатии, а затем определить, на сколько больше эта работа при расширении.

Изотермическое расширение газа происходит при постоянной температуре. В этом случае, работа \(W_{\text{расширение}}\) равна:
\[W_{\text{расширение}} = nRT \ln \left( \frac{V_2}{V_1} \right)\],
где
\(W_{\text{расширение}}\) - работа при изотермическом расширении,
\(n\) - количество вещества газа,
\(R\) - универсальная газовая постоянная,
\(T\) - температура газа (постоянная),
\(V_1\) - начальный объём газа,
\(V_2\) - конечный объём газа.

Изотермическое сжатие газа также происходит при постоянной температуре. В этом случае, работа \(W_{\text{сжатие}}\) равна:
\[W_{\text{сжатие}} = -nRT \ln \left( \frac{V_2}{V_1} \right)\],
где
\(W_{\text{сжатие}}\) - работа при изотермическом сжатии,
\(n\) - количество вещества газа,
\(R\) - универсальная газовая постоянная,
\(T\) - температура газа (постоянная),
\(V_1\) - начальный объём газа,
\(V_2\) - конечный объём газа.

По условию задачи, коэффициент полезного действия цикла Карно равен 60%. Коэффициент полезного действия (КПД) цикла Карно определяется следующим образом:
\[КПД = \frac{{|W_{\text{расширение}}|}}{{|W_{\text{сжатие}}|}} \times 100\%\]

Мы знаем, что \(КПД = 60\%\), поэтому мы можем записать уравнение:
\[60\% = \frac{{|W_{\text{расширение}}|}}{{|W_{\text{сжатие}}|}} \times 100\%\]

Теперь мы можем использовать это уравнение для определения отношения между работами \(W_{\text{расширение}}\) и \(W_{\text{сжатие}}\), когда коэффициент полезного действия составляет 60%.

Можем преобразовать уравнение следующим образом:
\[0.6 = \frac{{W_{\text{расширение}}}}{{|W_{\text{сжатие}}|}}\]

Так как модули работ \(|W_{\text{расширение}}|\) и \(|W_{\text{сжатие}}|\) будут одинаковыми (работа всегда положительна в данном случае), мы можем записать:
\[0.6 = \frac{{W_{\text{расширение}}}}{{W_{\text{сжатие}}}}\]

Мы хотим найти насколько больше работа газа при изотермическом расширении, чем работа при изотермическом сжатии. Поэтому, мы можем записать это как:
\[W_{\text{расширение}} = W_{\text{сжатие}} + \Delta W\],
где \(\Delta W\) - разница в работе.

Теперь мы можем подставить наше уравнение коэффициента полезного действия в это уравнение:
\[\frac{{W_{\text{расширение}}}}{{0.6}} = W_{\text{сжатие}} + \Delta W\]

Мы хотим найти разницу в работе, поэтому можем выразить \(\Delta W\) через \(W_{\text{расширение}}\) и \(W_{\text{сжатие}}\):
\[\Delta W = \frac{{W_{\text{расширение}}}}{{0.6}} - W_{\text{сжатие}}\]

Таким образом, разница в работе газа при изотермическом расширении, чем работа при изотермическом сжатии, при коэффициенте полезного действия цикла Карно 60%, равна \(\Delta W = \frac{{W_{\text{расширение}}}}{{0.6}} - W_{\text{сжатие}}\).