На сколько больше площадь прямоугольника, чем площадь квадрата, если сторона квадрата составляет 4/5 длины прямоугольника и 5/6 его ширины?
Белка
Решение:
Пусть длина прямоугольника равна \(l\), а его ширина равна \(w\).
Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину: \(S_{\text{прямоугольника}} = l \cdot w\).
Сторона квадрата равна 4/5 длины прямоугольника, значит, сторона квадрата \(s = \frac{4}{5}l\).
Также известно, что сторона квадрата равна 5/6 ширины прямоугольника, поэтому \(s = \frac{5}{6}w\).
Найдем площадь квадрата. Площадь квадрата равна квадрату его стороны: \(S_{\text{квадрата}} = s^2 = \left(\frac{4}{5}l\right)^2\).
Раскроем скобки: \(S_{\text{квадрата}} = \frac{16}{25}l^2\).
Теперь найдем разность между площадью прямоугольника и площадью квадрата:
\(\Delta S = S_{\text{прямоугольника}} - S_{\text{квадрата}} = l \cdot w - \frac{16}{25}l^2\).
Зная, что сторона квадрата также равна 5/6 ширины прямоугольника (\(s = \frac{5}{6}w\)), можем выразить ширину прямоугольника через сторону квадрата: \(w = \frac{6}{5}s\).
Подставим это значение в разность площадей:
\(\Delta S = l \cdot \frac{6}{5}s - \frac{16}{25}l^2\).
Теперь подставим значение стороны квадрата (\(s = \frac{4}{5}l\)):
\(\Delta S = l \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{4}{5}l - \frac{16}{25}l^2\).
\(\Delta S = \frac{24}{25}l^2 - \frac{16}{25}l^2\).
\(\Delta S = \frac{8}{25}l^2\).
Таким образом, площадь прямоугольника больше площади квадрата на \(\frac{8}{25}\) от площади квадрата.
Пусть длина прямоугольника равна \(l\), а его ширина равна \(w\).
Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину: \(S_{\text{прямоугольника}} = l \cdot w\).
Сторона квадрата равна 4/5 длины прямоугольника, значит, сторона квадрата \(s = \frac{4}{5}l\).
Также известно, что сторона квадрата равна 5/6 ширины прямоугольника, поэтому \(s = \frac{5}{6}w\).
Найдем площадь квадрата. Площадь квадрата равна квадрату его стороны: \(S_{\text{квадрата}} = s^2 = \left(\frac{4}{5}l\right)^2\).
Раскроем скобки: \(S_{\text{квадрата}} = \frac{16}{25}l^2\).
Теперь найдем разность между площадью прямоугольника и площадью квадрата:
\(\Delta S = S_{\text{прямоугольника}} - S_{\text{квадрата}} = l \cdot w - \frac{16}{25}l^2\).
Зная, что сторона квадрата также равна 5/6 ширины прямоугольника (\(s = \frac{5}{6}w\)), можем выразить ширину прямоугольника через сторону квадрата: \(w = \frac{6}{5}s\).
Подставим это значение в разность площадей:
\(\Delta S = l \cdot \frac{6}{5}s - \frac{16}{25}l^2\).
Теперь подставим значение стороны квадрата (\(s = \frac{4}{5}l\)):
\(\Delta S = l \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{4}{5}l - \frac{16}{25}l^2\).
\(\Delta S = \frac{24}{25}l^2 - \frac{16}{25}l^2\).
\(\Delta S = \frac{8}{25}l^2\).
Таким образом, площадь прямоугольника больше площади квадрата на \(\frac{8}{25}\) от площади квадрата.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
