На скільки витків проводу потрібно змінити кількість у обмотці котушки, щоб отримати ерс 10 вольтів, коли магнітна

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу для электромагнитной индукции, которая задается следующим образом:

$$\epsilon =-N\frac{d\mathrm{\Phi }}{dt}$$

где $\epsilon$ - ЭДС индукции, $N$ - число витков провода, $d\mathrm{\Phi }$ - изменение магнитного потока, $dt$ - изменение времени.

Мы знаем, что изменение магнитной индукции равномерно меняется от 0,2 Тл до 0,3 Тл в течение 4 миллисекунд. Чтобы найти изменение магнитного потока, нам необходимо знать формулу для магнитного потока:

$$\mathrm{\Phi }=B\cdot A$$

где $B$ - магнитная индукция, $A$ - площадь поперечного сечения котушки.

Дано, что площадь поперечного сечения котушки составляет 50 квадратных сантиметров, что равно 0,005 квадратных метра.

$$A=0,005{\text{м}}^2$$

Теперь, мы можем выразить изменение магнитного потока:

$$\mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }={\mathrm{\Phi }}_2-{\mathrm{\Phi }}_1=(B_2-B_1)\cdot A$$

где ${\mathrm{\Phi }}_2$ и ${\mathrm{\Phi }}_1$ - начальный и конечный магнитные потоки соответственно, $B_2$ и $B_1$ - начальная и конечная магнитные индукции соответственно.

$$\mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }=(0,3\text{Тл}-0,2\text{Тл})\cdot 0,005{\text{м}}^2$$

$$\mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }=0,001\text{Тл}\cdot {\text{м}}^2$$

Теперь, чтобы найти число витков провода, нам нужно найти ЭДС индукции ($\epsilon$) с использованием известной формулы:

$$\epsilon =-N\frac{d\mathrm{\Phi }}{dt}$$

Мы знаем, что $\epsilon$ равно 10 вольтам, а изменение времени составляет 4 миллисекунды, что равно 0,004 секунды.

$$\epsilon =10\text{В}$$
$$\mathrm{\Delta }t=0,004\text{с}$$

Теперь, чтобы найти число витков провода ($N$), мы можем переставить формулу и выразить $N$:

$$N=-\frac{\epsilon }{\frac{d\mathrm{\Phi }}{dt}}$$

$$N=-\frac{10\text{В}}{0,001\text{Тл}\cdot {\text{м}}^2/0,004\text{с}}$$

$$N=-\frac{10\text{В}}{0,00025\text{Тл}\cdot {\text{м}}^2/\text{с}}$$

Cократив единицы измерения в числителе и знаменателе, а также избавившись от минуса, получим:

$$N=\frac{10\text{В}\cdot \text{с}}{0,00025\text{Тл}\cdot {\text{м}}^2}$$

$$N=\frac{10000\text{В}\cdot \text{с}}{0,00025\text{Тл}\cdot {\text{м}}^2}$$

$$N=40000000\text{В}/\text{Тл}{\text{м}}^2$$

Таким образом, нам потребуется провести 40 000 000 витков провода, чтобы получить ЭДС индукции равную 10 вольтам при равномерном изменении магнитной индукции от 0,2 Тл до 0,3 Тл в течение 4 миллисекунд.