На скільки витків проводу потрібно змінити кількість у обмотці котушки, щоб отримати ерс 10 вольтів, коли магнітна

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу для электромагнитной индукции, которая задается следующим образом:

\[ \varepsilon = -N \frac{{d\Phi}}{{dt}} \]

где \(\varepsilon\) - ЭДС индукции, \(N\) - число витков провода, \(d\Phi\) - изменение магнитного потока, \(dt\) - изменение времени.

Мы знаем, что изменение магнитной индукции равномерно меняется от 0,2 Тл до 0,3 Тл в течение 4 миллисекунд. Чтобы найти изменение магнитного потока, нам необходимо знать формулу для магнитного потока:

\[ \Phi = B \cdot A \]

где \(B\) - магнитная индукция, \(A\) - площадь поперечного сечения котушки.

Дано, что площадь поперечного сечения котушки составляет 50 квадратных сантиметров, что равно 0,005 квадратных метра.

\[ A = 0,005 \, \text{м}^2 \]

Теперь, мы можем выразить изменение магнитного потока:

\[ \Delta \Phi = \Phi_2 - \Phi_1 = (B_2 - B_1) \cdot A \]

где \(\Phi_2\) и \(\Phi_1\) - начальный и конечный магнитные потоки соответственно, \(B_2\) и \(B_1\) - начальная и конечная магнитные индукции соответственно.

\[ \Delta \Phi = (0,3 \, \text{Тл} - 0,2 \, \text{Тл}) \cdot 0,005 \, \text{м}^2 \]

\[ \Delta \Phi = 0,001 \, \text{Тл} \cdot \text{м}^2 \]

Теперь, чтобы найти число витков провода, нам нужно найти ЭДС индукции (\(\varepsilon\)) с использованием известной формулы:

\[ \varepsilon = -N \frac{{d\Phi}}{{dt}} \]

Мы знаем, что \(\varepsilon\) равно 10 вольтам, а изменение времени составляет 4 миллисекунды, что равно 0,004 секунды.

\[ \varepsilon = 10 \, \text{В} \]
\[ \Delta t = 0,004 \, \text{с} \]

Теперь, чтобы найти число витков провода (\(N\)), мы можем переставить формулу и выразить \(N\):

\[ N = -\frac{{\varepsilon}}{{\frac{{d\Phi}}{{dt}}}} \]

\[ N = -\frac{{10 \, \text{В}}}{{0,001 \, \text{Тл} \cdot \text{м}^2 / 0,004 \, \text{с}}} \]

\[ N = -\frac{{10 \, \text{В}}}{{0,00025 \, \text{Тл} \cdot \text{м}^2 / \text{с}}} \]

Cократив единицы измерения в числителе и знаменателе, а также избавившись от минуса, получим:

\[ N = \frac{{10 \, \text{В} \cdot \text{с}}}{{0,00025 \, \text{Тл} \cdot \text{м}^2}} \]

\[ N = \frac{{10000 \, \text{В} \cdot \text{с}}}{{0,00025 \, \text{Тл} \cdot \text{м}^2}} \]

\[ N = 40000000 \, \text{В}/\text{Тл}\,\text{м}^2 \]

Таким образом, нам потребуется провести 40 000 000 витков провода, чтобы получить ЭДС индукции равную 10 вольтам при равномерном изменении магнитной индукции от 0,2 Тл до 0,3 Тл в течение 4 миллисекунд.