На скільки відстані від землі переміститься платформа довжиною 12 метрів та масою 100 кілограмів, якщо хлопчик, маса

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и момента импульса.

Сначала мы найдем начальный момент импульса системы до того, как хлопчик начнет перемещение. Так как платформа неподвижна, ее начальный момент импульса равен нулю.

\[L_{нач.} = 0\]

Затем, когда хлопчик перемещается с одного конца платформы на другой, мы можем использовать закон сохранения момента импульса:

\[L_{нач.} = L_{кон.}\]

Начальный момент импульса равен нулю и поэтому равен конечному моменту импульса. Рассчитаем конечный момент импульса:

\[L_{кон.} = m_хлопчика \cdot v_хлопчика + m_платформы \cdot v_платформы\]

где \(m_хлопчика\) - масса хлопчика, \(v_хлопчика\) - скорость хлопчика, \(m_платформы\) - масса платформы, \(v_платформы\) - скорость платформы.

Мы знаем, что хлопчик перемещается на всю длину платформы, которая равна 12 метрам. Поэтому скорость платформы будет равной скорости хлопчика:

\[v_платформы = v_хлопчика\]

Теперь мы можем записать уравнение сохранения момента импульса:

\[0 = m_хлопчика \cdot v_хлопчика + m_платформы \cdot v_хлопчика\]

Так как платформа изначально неподвижна, то скорость хлопчика будет равна его конечной скорости при перемещении по платформе:

\[v_хлопчика = \frac{{x_платформы}}{{t_перемещения}}\]

где \(x_платформы\) - длина платформы, \(t_перемещения\) - время перемещения хлопчика.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(v_хлопчика\):

\[0 = m_хлопчика \cdot \frac{{x_платформы}}{{t_перемещения}} + m_платформы \cdot \frac{{x_платформы}}{{t_перемещения}}\]

Упрощая это уравнение, мы получаем:

\[0 = \frac{{m_хлопчика + m_платформы}}{{t_перемещения}} \cdot x_платформы\]

Теперь мы можем найти время перемещения хлопчика:

\[t_перемещения = \frac{{m_хлопчика + m_платформы}}{{x_платформы}}\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[t_перемещения = \frac{{50 \, \text{кг} + 100 \, \text{кг}}}{{12 \, \text{м}}} = \frac{{150 \, \text{кг}}}{{12 \, \text{м}}} \approx 12.5 \, \text{сек}\]

Теперь, когда у нас есть время перемещения хлопчика, мы можем найти расстояние, на которое переместится платформа:

\[x_{платформы} = v_хлопчика \cdot t_перемещения = \frac{{x_платформы}}{{t_перемещения}} \cdot t_перемещения = x_платформы = 12 \, \text{м}\]

Таким образом, платформа переместится на расстояние 12 метров от земли.