На скільки разів змінилася механічна напруга в дроті, якщо масу вантажу, який підвішений на ньому, збільшили втричі

Чтобы решить эту задачу, необходимо установить зависимость между массой вантажа, механическим напряжением и диаметром провода.

Мы знаем, что масса вантажа увеличилась втричи, то есть у него теперь вес \(M_2 = 3M_1\), где \(M_1\) - изначальный вес вантажа, а \(M_2\) - новый вес вантажа.

Также, мы знаем, что диаметр провода был заменен на половину его изначального значения. Обозначим изначальный диаметр провода как \(d_1\), а новый диаметр как \(d_2 = \frac{d_1}{2}\).

Механическое напряжение в проводе \(T\) обратно пропорционально квадрату диаметра провода и прямо пропорционально массе вантажа. Пусть \(T_1\) - изначальное механическое напряжение в проводе, а \(T_2\) - новое механическое напряжение.

Таким образом, у нас есть следующее соотношение:

\[
\frac{T_1}{T_2} = \frac{d_2^2}{d_1^2}\cdot \frac{M_2}{M_1}
\]

Подставим значения, которые нам известны:

\[
\frac{T_1}{T_2} = \frac{(\frac{d_1}{2})^2}{d_1^2}\cdot \frac{3M_1}{M_1} = \frac{1}{4}\cdot 3 = \frac{3}{4}
\]

Таким образом, новое механическое напряжение в проводе в 3/4 раза меньше изначального механического напряжения.

Чтобы узнать, на сколько раз изменилась механическая напряжение в проводе, нужно найти обратное значение \( \frac{T_2}{T_1} \):

\[
\frac{T_2}{T_1} = \frac{1}{\frac{3}{4}} = \frac{4}{3}
\]

Таким образом, механическое напряжение в проводе изменилось в \( \frac{4}{3} \) раза.

В итоге, механическое напряжение в проводе изменилось в \( \frac{4}{3} \) раза.