Какова скорость тела, когда оно преодолело половину расстояния, если оно движется равноускоренно и увеличивает скорость

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать уравнение движения, которое связывает начальную скорость, конечную скорость, ускорение и пройденное расстояние. У нас есть начальная скорость \(V_0 = 20 \, \text{м/с}\), конечная скорость \(V = 27 \, \text{м/с}\) и мы хотим найти пройденное расстояние \(D\).

Ускорение можно найти, используя формулу \(a = \frac{{V - V_0}}{{t}}\), где \(t\) - время, за которое тело увеличило свою скорость.

Так как тело движется равноускоренно, можно использовать уравнение движения \(V^2 = V_0^2 + 2aD\). Положение половины расстояния соответствует половине времени \(t/2\), и половине пройденного пути \(D/2\).

Когда тело преодолевает половину расстояния, его конечная скорость \(V\) становится равной \(27 \, \text{м/с}\).

Подставим известные значения в уравнение и найдём ускорение:

\[27^2 = 20^2 + 2a \cdot \frac{D}{2}\]

\[729 = 400 + aD\]

Теперь нам нужно найти пройденное расстояние \(D\). Для этого мы можем использовать формулу для ускорения \(a = \frac{{V - V_0}}{{t}}\). Так как у нас нет информации о времени, мы не можем найти его напрямую. Однако, мы можем использовать факт, что изменение скорости происходит на половине пути, то есть по времени оно равно половине общего времени движения.

Тогда \(t = \frac{T}{2}\), где \(T\) - время полного движения.

Теперь мы можем заменить \(t\) в уравнении для ускорения:

\[a = \frac{{27 - 20}}{{\frac{T}{2}}} = \frac{{7 \cdot 2}}{{T}}\]

Теперь мы можем подставить значения \(a\) в уравнение для пройденного расстояния:

\[729 = 400 + \frac{{7 \cdot 2}}{{T}} \cdot D\]

\[329 = \frac{{14}}{{T}} \cdot D\]

Чтобы найти пройденное расстояние \(D\), нам нужно знать значение времени \(T\) полного движения. Исходя из постановки задачи, у нас нет информации о времени. Поэтому мы не можем найти точное значение пройденного расстояния \(D\).

Зафиксируем время \(T = 1\) секунда. Тогда:

\[329 = \frac{{14}}{{1}} \cdot D\]

\[329 = 14D\]

\[D = \frac{{329}}{{14}} \approx 23,5 \, \text{м}\]

Округлив до ближайшего целого числа, получаем ответ: скорость тела, когда оно преодолело половину расстояния, равна 23 м/с.