На скільки разів збільшилися а) об єм кулі і б) площа її поверхні в результаті збільшення радіусу кулі у 4 рази?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать формулы для объема и площади поверхности сферы, а также применить эти формулы для исходной и измененной сферы.

Формула для объема сферы:

\[V = \frac{4}{3} \pi r^3\]

где \(V\) - объем, \(\pi\) - число пи (приблизительное значение 3,14), \(r\) - радиус сферы.

Формула для площади поверхности сферы:

\[S = 4 \pi r^2\]

где \(S\) - площадь поверхности.

Теперь, чтобы решить данную задачу, найдем объем и площадь поверхности для исходной и измененной сферы и посмотрим, во сколько раз они увеличились.

Исходная сфера имеет радиус \(r_1\), а измененная сфера - радиус \(r_2\), который увеличивается в 4 раза.

а) Объем сферы:

Для исходной сферы:

\[V_1 = \frac{4}{3} \pi (r_1)^3\]

Для измененной сферы:

\[V_2 = \frac{4}{3} \pi (r_2)^3\]

Из условия задачи \(r_2 = 4r_1\), поэтому:

\[V_2 = \frac{4}{3} \pi (4r_1)^3 = \frac{4}{3} \pi 64(r_1)^3 = \frac{256}{3} \pi (r_1)^3\]

Теперь мы можем сравнить объемы:

\[\frac{V_2}{V_1} = \frac{\frac{256}{3} \pi (r_1)^3}{\frac{4}{3} \pi (r_1)^3} = \frac{256(r_1)^3}{4(r_1)^3} = 64\]

Таким образом, объем увеличился в 64 раза.

б) Площадь поверхности сферы:

Для исходной сферы:

\[S_1 = 4 \pi (r_1)^2\]

Для измененной сферы:

\[S_2 = 4 \pi (r_2)^2\]

Из условия задачи \(r_2 = 4r_1\), поэтому:

\[S_2 = 4 \pi (4r_1)^2 = 4 \pi 16(r_1)^2 = 64 \pi (r_1)^2\]

Теперь мы можем сравнить площади поверхностей:

\[\frac{S_2}{S_1} = \frac{64 \pi (r_1)^2}{4 \pi (r_1)^2} = \frac{64(r_1)^2}{4(r_1)^2} = 16\]

Таким образом, площадь поверхности увеличилась в 16 раз.

Итак, чтобы ответить на ваш вопрос:

а) Объем кули увеличился в 64 раза (размерность - безразмерная).

б) Площадь поверхности кули увеличилась в 16 раз (размерность - площадь).