На скільки часу працювали Надійка і Тарасик, якщо Надійка надрукувала 36 сторінок тексту, а Тарасик - 27, але разом

Дана задача про те, на сколько времени работали Надежда и Тарасик, если Надежда напечатала 36 страниц текста, а Тарасик - 27, но они вместе потратили 7 часов и имеют одинаковую производительность труда.

Для решения этой задачи мы можем использовать концепцию производительности труда. Определим производительность каждого из них, а затем вычислим время, необходимое для выполнения задачи с учетом этой производительности.

Пусть $x$ - это время работы Надежды (в часах), а $y$ - время работы Тарасика (в часах).

Мы знаем, что Надежда напечатала 36 страниц, поэтому ее производительность равна $\frac{36\text{{страниц}}}{x\text{{часов}}}$ страниц в час.

Аналогично, производительность Тарасика равна $\frac{27\text{{страниц}}}{y\text{{часов}}}$ страниц в час.

Поскольку оба имеют одинаковую производительность, мы можем записать следующее уравнение:

$\frac{36}{x}=\frac{27}{y}$

Мы также знаем, что суммарное время работы Надежды и Тарасика составляет 7 часов:

$x+y=7$

Теперь у нас есть система из двух уравнений, которую мы можем решить методом подстановки, методом сложения или с помощью калькулятора. Давайте воспользуемся методом подстановки.

В первом уравнении избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на $xy$:

$36y=27x$

Теперь выразим одну переменную через другую. Решим полученное уравнение относительно $y$:

$y=\frac{27x}{36}$

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

$x+\frac{27x}{36}=7$

Раскроем скобки и упростим:

$x+\frac{3x}{4}=7$

Умножим каждый член уравнения на 4:

$4x+3x=28$

Сложим переменные:

$7x=28$

Разделим обе части на 7:

$x=4$

Теперь, когда у нас есть значение $x$, мы можем найти значение $y$, подставив его в одно из исходных уравнений.

$y=\frac{27\cdot 4}{36}=3$

Таким образом, Надежда работала 4 часа, а Тарасик - 3 часа.

Итак, ответ на задачу: Надежда и Тарасик работали 4 и 3 часа соответственно.