На скільки часу працювали Надійка і Тарасик, якщо Надійка надрукувала 36 сторінок тексту, а Тарасик - 27, але разом

Дана задача про те, на сколько времени работали Надежда и Тарасик, если Надежда напечатала 36 страниц текста, а Тарасик - 27, но они вместе потратили 7 часов и имеют одинаковую производительность труда.

Для решения этой задачи мы можем использовать концепцию производительности труда. Определим производительность каждого из них, а затем вычислим время, необходимое для выполнения задачи с учетом этой производительности.

Пусть \(x\) - это время работы Надежды (в часах), а \(y\) - время работы Тарасика (в часах).

Мы знаем, что Надежда напечатала 36 страниц, поэтому ее производительность равна \(\frac{{36 \, \text{{страниц}}}}{{x \, \text{{часов}}}}\) страниц в час.

Аналогично, производительность Тарасика равна \(\frac{{27 \, \text{{страниц}}}}{{y \, \text{{часов}}}}\) страниц в час.

Поскольку оба имеют одинаковую производительность, мы можем записать следующее уравнение:

\(\frac{{36}}{{x}} = \frac{{27}}{{y}}\)

Мы также знаем, что суммарное время работы Надежды и Тарасика составляет 7 часов:

\(x + y = 7\)

Теперь у нас есть система из двух уравнений, которую мы можем решить методом подстановки, методом сложения или с помощью калькулятора. Давайте воспользуемся методом подстановки.

В первом уравнении избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на \(xy\):

\(36y = 27x\)

Теперь выразим одну переменную через другую. Решим полученное уравнение относительно \(y\):

\(y = \frac{{27x}}{{36}}\)

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\(x + \frac{{27x}}{{36}} = 7\)

Раскроем скобки и упростим:

\(x + \frac{{3x}}{{4}} = 7\)

Умножим каждый член уравнения на 4:

\(4x + 3x = 28\)

Сложим переменные:

\(7x = 28\)

Разделим обе части на 7:

\(x = 4\)

Теперь, когда у нас есть значение \(x\), мы можем найти значение \(y\), подставив его в одно из исходных уравнений.

\(y = \frac{{27 \cdot 4}}{{36}} = 3\)

Таким образом, Надежда работала 4 часа, а Тарасик - 3 часа.

Итак, ответ на задачу: Надежда и Тарасик работали 4 и 3 часа соответственно.