На рисунку 2 представлены параллелограмм abcd и треугольник bnc, который не лежит в плоскости данного параллелограмма

Добро пожаловать! Давайте решим задачу.

а) Для определения взаимного расположения прямых pf и cd нужно провести некоторые геометрические рассуждения. Посмотрите на рисунок 2 и обратите внимание на данный параллелограмм abcd и треугольник bnc.

Мы знаем, что np=pb и nf=fc. Так как треугольник bnc не лежит в плоскости параллелограмма abcd, то мы можем сделать следующие выводы:

1. Прямая пf лежит в плоскости параллелограмма abcd, так как она проходит через вершины b и c.
2. Прямая pf не принадлежит плоскости треугольника bnc, так как треугольник bnc не лежит в плоскости параллелограмма abcd.

Таким образом, прямая pf пересекает прямую cd и взаимное расположение этих прямых является пересекающимся.

Теперь рассмотрим взаимное расположение прямых fp и ad. Аналогично, мы можем сделать следующие выводы:

1. Прямая fp лежит в плоскости треугольника bnc, так как она проходит через вершины b и c.
2. Прямая fp не принадлежит плоскости параллелограмма abcd, так как параллелограмм abcd не лежит в плоскости треугольника bnc.

Таким образом, прямая fp пересекает прямую ad и взаимное расположение этих прямых также является пересекающимся.

б) Чтобы найти периметр четырехугольника apfd, нам понадобится знание длин сторон этого четырехугольника.

Посмотрите на рисунок 2. Мы знаем, что np=pb и nf=fc. Так как np=pb, то мы можем сделать вывод, что треугольник pbn равнобедренный. То же самое верно и для треугольника fcn (так как nf=fc).

Давайте обозначим стороны четырехугольника apfd следующим образом:
- сторона ap обозначим как a,
- сторона ad обозначим как b,
- сторона fp обозначим как c,
- сторона fd обозначим как d.

Так как треугольник pbn равнобедренный, то сторона bn равна стороне pn. Также, сторона bn равна сумме сторон ab и ad (параллелограмм abcd). Таким образом, мы можем записать: bn = ab + ad.

Аналогично, так как треугольник fcn равнобедренный, то сторона cn равна стороне nf. Также, сторона cn равна сумме сторон cb и bf (параллелограмм abcd). Мы можем записать: cn = cb + bf.

Теперь, с учетом данной информации, мы можем выразить сторону bn через стороны ab и ad, а также сторону cn через стороны cb и bf.

Подставим известные данные: bn = 10 см. Используя равенства np=pb и nf=fc, мы можем записать: bn = np + pb и bn = nf + fc.

Получаем следующую систему уравнений:
10 = np + pb,
10 = nf + fc.

Однако, нам неизвестны конкретные значения np, pb, nf и fc, поэтому мы не можем решить эту систему уравнений и точно определить длины сторон четырехугольника apfd.

Тем не менее, если в четырехугольник apfd можно вписать окружность, то это означает, что стороны четырехугольника apfd должны удовлетворять определенному условию. Это условие гласит, что сумма противоположных сторон четырехугольника должна быть одинаковой.

Таким образом, чтобы найти периметр четырехугольника apfd, нам необходимо точно узнать значения сторон a, b, c и d. К сожалению, на данный момент мы не можем этого сделать на основе предоставленной информации. Чтобы решить эту задачу, нам потребуется дополнительная информация.