Какой острый угол образуется между прямой a1b и плоскостью bb1c1c, если основание прямой призмы — прямоугольный

Для решения этой задачи мы будем использовать геометрические свойства прямоугольных треугольников и пространственных фигур.

Дано:
Катеты прямоугольного треугольника abc: ac = 2 и bc = 2√2.
Боковое ребро призмы: ? (не указано в задаче, поэтому я не могу дать точный ответ)

Решение:
1. Нам нужно вычислить длину бокового ребра призмы. Для этого можно использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике abc:

\(ab^2 = ac^2 + bc^2\)

Раскроем скобки:

\(ab^2 = (2)^2 + (2\sqrt{2})^2\)

\(ab^2 = 4 + 8\)

\(ab^2 = 12\)

\(ab = \sqrt{12}\)

Разложим 12 на простые множители:

\(ab = \sqrt{4 \cdot 3}\)

\(ab = 2\sqrt{3}\)

Таким образом, длина бокового ребра призмы равна \(2\sqrt{3}\).

2. Чтобы найти острый угол между прямой a1b и плоскостью bb1c1c, нам необходимо изучить свойства параллельных прямых и плоскостей. Острый угол образуется между прямой и плоскостью, если эта прямая пересекает плоскость.

3. Так как основание прямой призмы - прямоугольный треугольник abc, прямая a1b будет проходить через вершины треугольника (то есть через точки a, b и c) и пересекать плоскость bb1c1c.

4. Теперь нам необходимо определить острый угол. Острый угол обозначается символом «α». Для его вычисления можно воспользоваться тригонометрическими функциями, основанными на соотношениях между сторонами прямоугольного треугольника.

5. Нам известны катеты прямоугольного треугольника abc: ac = 2 и bc = 2√2. Мы можем использовать тангенс для вычисления острого угла α:

\(\tan(\alpha) = \frac{{bc}}{{ac}}\)

Подставим известные значения:

\(\tan(\alpha) = \frac{{2\sqrt{2}}}{{2}}\)

Упростим выражение:

\(\tan(\alpha) = \sqrt{2}\)

Теперь найдем значение угла α, используя обратную функцию тангенса (арктангенс):

\(\alpha = \arctan(\sqrt{2})\)

Подставим значение в тригонометрический калькулятор или воспользуемся таблицей значений тригонометрических функций.

Получаем, что острый угол α составляет около 54.74 градусов.

Таким образом, острый угол между прямой a1b и плоскостью bb1c1c равен приблизительно 54.74 градуса.