На рисунке показана сетка проводов, где температура на внешних узлах остается постоянной. В состоянии теплового

Для решения этой задачи, давайте приступим к пошаговому решению.

1. Начнем с внутренней точки T1. В соответствии с условием задачи, температура в точке T1 равна средней температуре в четырех соседних точках. Используя формулу, данную в условии, мы можем записать:

T1 = (T2 + T3 + 0 - 130) / 4

Поскольку температура на внешних узлах остается постоянной, мы знаем, что температура в точках 0 и 130 равна определенным значениям. Для удобства, давайте предположим, что T0 = 100 и T130 = 200. Тогда мы можем подставить эти значения в формулу:

T1 = (T2 + T3 + 0 - 130) / 4
T1 = (T2 + T3 - 130) / 4

2. Далее, давайте рассмотрим точку T2. В соответствии с условием задачи, температура в точке T2 также должна быть равна средней температуре в четырех соседних точках. Используя аналогичную формулу, мы можем записать:

T2 = (T1 + T4 + 0 - 130) / 4

Мы уже выразили T1 через T2, поэтому мы можем подставить это значение в формулу:

T2 = ((T2 + T3 - 130) + T4 + 0 - 130) / 4

3. Для точек T3 и T4 также применяются аналогичные формулы:

T3 = (T1 + T4 + 0 - 130) / 4

T4 = (T2 + T3 + 0 - 130) / 4

4. Теперь у нас есть система уравнений с четырьмя неизвестными (T1, T2, T3, T4). Мы можем решить эту систему при помощи метода подстановок.

Подставляя уравнения для T1 и T4 в уравнение для T2, получаем:

T2 = ((T2 + ((T1 + T4 + 0 - 130) /4)) - 130) / 4 = (T2 + (3T2 - 330) / 4 - 130) / 4

Упрощая это уравнение, получаем:

16T2 = (4T2 + 3T2 - 330 - 520)

Переносим все переменные влево и все константы вправо:

0 = 7T2 - 850

7T2 = 850

T2 = 850 / 7

T2 ≈ 121.43

5. Используя полученное значение для T2, подставим его в уравнения для T1, T3 и T4:

T1 = (T2 + T3 - 130) / 4

T1 = (121.43 + T3 - 130) / 4

485.72 + 4T3 = 520

4T3 = 520 - 485.72

4T3 ≈ 34.28

T3 ≈ 8.57

T4 = (T2 + T3 - 130) / 4

T4 = (121.43 + 8.57 - 130) / 4

T4 = 40

Итак, полученные значения температур для T1, T2, T3, T4 при сетке в состоянии теплового равновесия составляют:

T1 ≈ 485.72, T2 ≈ 121.43, T3 ≈ 8.57, T4 ≈ 40