На рисунке показан участок трубопровода, состоящий из трех труб. Площади сечений этих труб обозначены как S1=S, S2=3S

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать уравнение Бернулли для жидкости в трубопроводе. Уравнение Бернулли описывает сохранение полной энергии вдоль потока жидкости. Оно выглядит следующим образом:

$$P+\frac{1}{2}\rho v^2+\rho gh=\text{const}$$

Где:
- P - давление жидкости,
- $\rho$ - плотность жидкости,
- v - скорость движения жидкости,
- g - ускорение свободного падения,
- h - высота положения точки в потоке.

Давайте применим уравнение Бернулли для каждого участка трубы.

Для трубы 1:
$$P1+\frac{1}{2}\rho v{1}^2+\rho gh1=\text{const}$$

Для трубы 2:
$$P2+\frac{1}{2}\rho v{2}^2+\rho gh2=\text{const}$$

Для трубы 3:
$$P3+\frac{1}{2}\rho v{3}^2+\rho gh3=\text{const}$$

Поскольку участки трубы соединены, то давление во всех точках должно быть одинаковым. Давление можно опустить из уравнений.

$$\frac{1}{2}\rho v{1}^2+\rho gh1=\frac{1}{2}\rho v{2}^2+\rho gh2=\frac{1}{2}\rho v{3}^2+\rho gh3$$

Мы также знаем, что скорость второй трубы вдвое больше скорости первой трубы. То есть, $v2=2v1$.

Теперь мы можем заменить $v2$ в уравнении:

$$\frac{1}{2}\rho v{1}^2+\rho gh1=\frac{1}{2}\rho (2v1{)}^2+\rho gh2$$

Теперь можем упростить:

$$\frac{1}{2}\rho v{1}^2+\rho gh1=\frac{1}{2}\rho 4v{1}^2+\rho gh2$$

Упростим дальше:

$$\frac{1}{2}\rho v{1}^2+\rho gh1=2\rho v{1}^2+\rho gh2$$

Выразим $h2$ через $h1$ и зная, что $S2=3S$, $S1=S$:

$$\frac{1}{2}\rho v{1}^2+\rho gh1=2\rho v{1}^2+\rho g\frac{3S}{S}h1$$

Можем упростить:

$$\frac{1}{2}\rho v{1}^2+\rho gh1=2\rho v{1}^2+3\rho gh1$$

Отсюда:

$$\frac{1}{2}\rho v{1}^2=\rho gh1$$

Упростим дальше:

$$\frac{1}{2}v{1}^2=gh1$$

Теперь разделим оба уравнения на $gh1$:

$$\frac{1}{2}v{1}^2/gh1=1$$

Подставим значение $S2=3S$ и $S1=S$:

$$\frac{1}{2}\frac{v{1}^2}{gh1}=1$$

Упростим:

$$\frac{v{1}^2}{2gh1}=1$$

$v{1}^2=2gh1$

Выразим $h1$ для каждой трубы:

Труба 1:
$h1=\frac{5}{2}H$

Труба 2:
$h2=\frac{5}{2}H+\frac{1}{2}H=3H$

Труба 3:
$h3=\frac{5}{2}H+H=\frac{7}{2}H$

Теперь подставим значения в уравнение $v{1}^2=2gh1$ для каждой трубы:

Труба 1:
$v{1}^2=2g\cdot \frac{5}{2}H$

Труба 2:
$v{2}^2=2g\cdot 3H$

Труба 3:
$v{3}^2=2g\cdot \frac{7}{2}H$

Упростим каждое уравнение:

Труба 1:
$v{1}^2=5gH$

Труба 2:
$v{2}^2=6gH$

Труба 3:
$v{3}^2=7gH$


Теперь найдем отношение скорости жидкости в трубе 3 к скорости жидкости в трубе 1:
$$\frac{v3}{v1}=\sqrt{\frac{7gH}{5gH}}=\sqrt{\frac{7}{5}}\approx 1.1832$$

Ответ округлим до десятых: $\frac{v3}{v1}\approx 1.2$

Таким образом, отношение скорости жидкости в третьей трубе к скорости жидкости в первой трубе равно 1.2 (округлено до десятых).

Чтобы определить, в какую сторону движется жидкость, нам нужно обратить внимание на направления течения, указанные стрелками на рисунке. В данном случае, жидкость движется с левой стороны на правую сторону.