На рисунке показан участок трубопровода, состоящий из трех труб. Площади сечений этих труб обозначены как S1=S, S2=3S

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать уравнение Бернулли для жидкости в трубопроводе. Уравнение Бернулли описывает сохранение полной энергии вдоль потока жидкости. Оно выглядит следующим образом:

\[P + \frac{1}{2}\rho v^2 + \rho gh = \text{const}\]

Где:
- P - давление жидкости,
- \(\rho\) - плотность жидкости,
- v - скорость движения жидкости,
- g - ускорение свободного падения,
- h - высота положения точки в потоке.

Давайте применим уравнение Бернулли для каждого участка трубы.

Для трубы 1:
\[P1 + \frac{1}{2}\rho v1^2 + \rho gh1 = \text{const}\]

Для трубы 2:
\[P2 + \frac{1}{2}\rho v2^2 + \rho gh2 = \text{const}\]

Для трубы 3:
\[P3 + \frac{1}{2}\rho v3^2 + \rho gh3 = \text{const}\]

Поскольку участки трубы соединены, то давление во всех точках должно быть одинаковым. Давление можно опустить из уравнений.

\[\frac{1}{2}\rho v1^2 + \rho gh1 = \frac{1}{2}\rho v2^2 + \rho gh2 = \frac{1}{2}\rho v3^2 + \rho gh3\]

Мы также знаем, что скорость второй трубы вдвое больше скорости первой трубы. То есть, \(v2 = 2v1\).

Теперь мы можем заменить \(v2\) в уравнении:

\[\frac{1}{2}\rho v1^2 + \rho gh1 = \frac{1}{2}\rho (2v1)^2 + \rho gh2\]

Теперь можем упростить:

\[\frac{1}{2}\rho v1^2 + \rho gh1 = \frac{1}{2}\rho 4v1^2 + \rho gh2\]

Упростим дальше:

\[\frac{1}{2}\rho v1^2 + \rho gh1 = 2\rho v1^2 + \rho gh2\]

Выразим \(h2\) через \(h1\) и зная, что \(S2 = 3S\), \(S1 = S\):

\[\frac{1}{2}\rho v1^2 + \rho gh1 = 2\rho v1^2 + \rho g \frac{3S}{S} h1\]

Можем упростить:

\[\frac{1}{2}\rho v1^2 + \rho gh1 = 2\rho v1^2 + 3\rho gh1\]

Отсюда:

\[\frac{1}{2}\rho v1^2 = \rho gh1\]

Упростим дальше:

\[\frac{1}{2}v1^2 = gh1\]

Теперь разделим оба уравнения на \(gh1\):

\[\frac{1}{2}v1^2/gh1 = 1\]

Подставим значение \(S2 = 3S\) и \(S1 = S\):

\[\frac{1}{2}\frac{v1^2}{gh1} = 1\]

Упростим:

\[\frac{v1^2}{2gh1} = 1\]

\(v1^2 = 2gh1\)

Выразим \(h1\) для каждой трубы:

Труба 1:
\(h1 = \frac{5}{2}H\)

Труба 2:
\(h2 = \frac{5}{2}H + \frac{1}{2}H = 3H\)

Труба 3:
\(h3 = \frac{5}{2}H + H = \frac{7}{2}H\)

Теперь подставим значения в уравнение \(v1^2 = 2gh1\) для каждой трубы:

Труба 1:
\(v1^2 = 2g \cdot \frac{5}{2}H\)

Труба 2:
\(v2^2 = 2g \cdot 3H\)

Труба 3:
\(v3^2 = 2g \cdot \frac{7}{2}H\)

Упростим каждое уравнение:

Труба 1:
\(v1^2 = 5gH\)

Труба 2:
\(v2^2 = 6gH\)

Труба 3:
\(v3^2 = 7gH\)


Теперь найдем отношение скорости жидкости в трубе 3 к скорости жидкости в трубе 1:
\[\frac{v3}{v1} = \sqrt{\frac{7gH}{5gH}} = \sqrt{\frac{7}{5}} \approx 1.1832\]

Ответ округлим до десятых: \(\frac{v3}{v1} \approx 1.2\)

Таким образом, отношение скорости жидкости в третьей трубе к скорости жидкости в первой трубе равно 1.2 (округлено до десятых).

Чтобы определить, в какую сторону движется жидкость, нам нужно обратить внимание на направления течения, указанные стрелками на рисунке. В данном случае, жидкость движется с левой стороны на правую сторону.