Какова длина неповрежденной пружины, если ее деформирование составляет 8 см при сжатии силой 4 Н и 13,5

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится закон Гука, который описывает связь между силой, деформацией и упругой характеристикой пружины. Формула для закона Гука имеет вид:

\[F = k \cdot \Delta x\]

где F - сила, к - упругая константа пружины (также известная как коэффициент жесткости пружины), \(\Delta x\) - деформация пружины.

Для нашей задачи у нас есть два значения деформации пружины и соответствующие им силы: 8 см и 4 Н при сжатии, и 13,5 см и неизвестная сила при растяжении.

По закону Гука можно установить два уравнения:

\[4 \, Н = k \cdot 8 \, см\]
\[F_{\text{раст}} = k \cdot 13,5 \, см\]

Где \(F_{\text{раст}}\) - сила при растяжении.

Теперь, чтобы решить эти два уравнения и найти значение упругой константы \(k\), нужно разделить оба уравнения на соответствующие значения деформации:

\[\frac{4}{8} = k\]
\[\frac{F_{\text{раст}}}{13,5} = k\]

Поскольку оба значения равны \(k\), они равны друг другу:

\[\frac{4}{8} = \frac{F_{\text{раст}}}{13,5}\]

Теперь можем решить это уравнение для \(F_{\text{раст}}\):

\[\frac{4}{8} \cdot 13,5 = F_{\text{раст}}\]

Используя калькулятор, получаем:

\[F_{\text{раст}} = 6,75 \, Н\]

Итак, теперь у нас есть сила при растяжении пружины - 6,75 Н. Мы можем использовать это значение силы и одно из даных значений деформации, чтобы найти упругую константу \(k\). Давайте возьмем значения при растяжении:

\[\frac{F_{\text{раст}}}{13,5} = k\]

\[\frac{6,75}{13,5} = k\]

Снова используем калькулятор:

\[k = 0,5 \, Н/см\]

Теперь, имея значение \(k\), мы можем рассчитать длину неповрежденной пружины.

Воспользуемся формулой закона Гука:

\[F = k \cdot \Delta x\]

Так как мы ищем длину неповрежденной пружины (\(\Delta x\)), мы можем перенести \(\Delta x\) влево:

\[\Delta x = \frac{F}{k}\]

Подставим уже известные значения:

\[\Delta x = \frac{4}{0,5}\]

\[\Delta x = 8 \, см\]

Таким образом, длина неповрежденной пружины составляет 8 см.