На рисунке 261 две окружности имеют один и тот же центр О. К меньшей

Question

Другие предметы: На рисунке 261 две окружности имеют один и тот же центр О. К меньшей из них провели перпендикулярные линии АВ и CD, которые пересекаются

Евгеньевич · Accepted Answer

на точке М. Докажите, что треугольник ОМВ является прямоугольным.

Для начала введем обозначения: Пусть R1 - радиус большей окружности, R2 - радиус меньшей окружности. Пусть AB - перпендикулярная линия, проведенная от центра О меньшей окружности, а CD - вторая перпендикулярная линия, также проведенная от центра О и пересекающая AB в точке М.

Рассмотрим треугольник AOM. Так как О - центр меньшей окружности, то линия AO будет радиусом, а значит, AO = R2. Также, поскольку AB - перпендикулярная линия, AB будет радиусом перпендикулярной окружности, а значит, AB = R2. Из равенства сторон AO = AB следует, что треугольник AOM является равнобедренным.

Рассмотрим треугольник BOM. В этом треугольнике у нас есть две перпендикулярных линии, AB и CD, которые пересекаются в точке М. Поскольку эти линии являются радиусами меньшей окружности, они будут перпендикулярными к окружностям и потому также будут перпендикулярными друг другу. Следовательно, два угла при вершине М треугольника BOM будут прямыми углами.

Таким образом, мы доказали, что треугольник ОМВ является прямоугольным, так как у него есть прямой угол при вершине М.

Надеюсь, это решение понятно школьнику. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!

На рисунке 261 две окружности имеют один и тот же центр О. К меньшей из них провели перпендикулярные линии АВ

Евгеньевич

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!